2022-2023學年陜西省榆林市陸川縣第七中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年陜西省榆林市陸川縣第七中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，且x0∈（a，b）則的值為（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B略2.若冪函數(shù)的圖象經過點，則該函數(shù)在點A處的切線方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函數(shù)若有則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】A、當a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立；B、∵由于ab符號不確定，故與的大小不能確定；C、當c=0時，則ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判斷．【解答】解：對于A、當a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，故A項不一定成立；對于B、∵由于ab符號不確定，故與的大小不能確定，故B項不一定成立；對于C、當c=0時，則ac2=bc2，故C不一定成立；對于D、由c2+1≥1，故D項一定成立；故選：D6.下列說法不正確的是A.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關系,橢圓的幾何性質以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學生的邏輯推理能力以及對知識的綜合運用能力.對于A,一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對,根據(jù)“互為逆否命題的兩個命題同真假”可知,這四種命題中真命題個數(shù)為0,2,4,故A正確;對于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯誤;對于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對于D,當時,兩條直線,有此時;當時,直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯誤的是B.7.的斜二側直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對參考答案：B根據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．8.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略9.設實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用基本不等式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當且僅當x=，y=5時，取等號，經檢驗（，5）在可行域內，故xy的最大值為，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．10.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點，M為CD的中點，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；空間向量及應用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點評】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點到漸近線距離是

參考答案：13.函數(shù)的值域是

．參考答案：14.復數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用指數(shù)冪的性質，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值．【解答】解：復數(shù)=故答案為：﹣115.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n

16.若對任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：17.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的性質；兩條直線的交點坐標．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，做出交點坐標代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（I）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標方程為，即，可得直角坐標方程：

………………5分

（II）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

19.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.參考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果；(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果。【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點睛】本題考查古典概型的相關性質，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決本題的關鍵，考查推理能力，考查學生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題。20.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)設函數(shù)(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的兩個根為,并且滿足.求證:.參考答案：(Ⅰ)因為,所以,當時,函數(shù)在上為單調遞增函數(shù);當時,函數(shù)在上為單調遞增,在上為單調遞減函數(shù).(Ⅱ)由已知,函數(shù)的定義域為,且,因為<0,所以在定義域內為遞減函數(shù),又因為=0,當時,,所以求的最小值為.(Ⅲ)由(Ⅰ)知當時,函數(shù)在上為單調遞增函數(shù),方程至多有一根,所以,,又因為,所以,可得.即,所以.21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點】平面的基本性質及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長D1Q與DC，交于點M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點