河北省張家口市春光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市春光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f(x)為奇函數(shù)”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B2.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系（、為常數(shù)），用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效.則服藥一次，治療疾病有效的時(shí)間為（

）

A．4小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)D．5小時(shí)參考答案：答案：C3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）ks5uA．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B4.以下四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為A．①④ B．②④ C．①③

D．②③參考答案：D略5.若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.7.已知，則=

A. B.C. D.參考答案：C略8.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩正數(shù)x，y滿足，若，則的最小值為（）A.-1 B. C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)，求得的值，由此求得的關(guān)系式，化簡(jiǎn)，并利用導(dǎo)數(shù)求得最小值.【詳解】依題意，即，由于，故上式解得，即.所以.構(gòu)造函數(shù)（為不等于的正數(shù)）.，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以最小值為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求表達(dá)式的最小值的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】首先把直線的參數(shù)式轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)形式，進(jìn)一步把圓的極坐標(biāo)的形式轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的形式，再轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．【解答】解：已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x﹣3y+1=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，整理得：ρ2=2ρcosθ轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x=0，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x﹣1）2+y2=1．所以：圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1．則：圓C到直線的距離為d==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式之間的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力．12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：13.滿足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]）的x值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，從而結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，求得x的值．【解答】解：∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，故答案為：．14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：

略15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為

．參考答案：1893【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．a(chǎn)n=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．?dāng)?shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案為：1893．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為

．參考答案：17.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若（1）求A的大?。唬?）求的值。參考答案：19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相等單位長(zhǎng)度.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角．

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)槎荚谥本€上，所以可設(shè)它們所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別是由直線參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標(biāo)方程是：直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，整理得：因?yàn)槭菆A與直線的兩交點(diǎn)，故是的解從而故略20.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；通過(guò)列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個(gè)古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個(gè)古典概型，∴．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）y=6x-9.（Ⅱ）0<a<5.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：ks5u（1）若，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r(jià)于ks5u解不等式組得-5<a<5.因此.（2）若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f’(x),f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.22.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊(duì)人數(shù)16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口。請(qǐng)問(wèn)：該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是0.75.--------------------------