物理下學(xué)期磁學(xué)穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課

穩(wěn)恒磁場(chǎng)的教學(xué)要求熟練掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量的定義和計(jì)算；掌握穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理；畢奧一沙伐爾定理;安培環(huán)路定律及其應(yīng)用。掌握磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(洛侖茲力)；磁場(chǎng)對(duì)載 流導(dǎo)線的作用(安培定律)；磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 磁力矩；掌握磁力的功。掌握物質(zhì)的磁化；B

,H,M三矢量之間的關(guān)系。mmax/

PMB

=方向：視具體情況定。一、基本概念：1.

磁感應(yīng)強(qiáng)度B（描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱及方向的物理量）

Fmax

/

qv2.

磁通量的定義（描述流過(guò)某一面磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量）F

m

=

B

dSS3.

安培力（磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力）F

=

Idl

·

B

洛侖茲力（磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力）f

=

qv

·

B磁力矩（勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩）M

=

Pm

·

B6.載流導(dǎo)線、線圈在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力對(duì)其作功：A

=

Idj6.

磁化強(qiáng)度（描述磁介質(zhì)磁化強(qiáng)弱及方向的物理量）DVDP

PmDV

抗磁質(zhì)：M

=

m

順磁質(zhì)：M

=說(shuō)明穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)（即：非保守力場(chǎng)）。1.二、基本定理和定律：2.s

安培定理：

B

dl

=

m0

IiL高斯定理：

B dS

=

000r34pm

q

v

·

rr34pm

Idl

·

r運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：B

=畢-薩定律：dB

=

df

=

Idl

·

BM

=

Pm

·

B

f

=

qv

·

B三、基本運(yùn)算：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算：磁感應(yīng)強(qiáng)度B通量的計(jì)算：3.載流導(dǎo)線、線圈、運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用：4.載流導(dǎo)線、線圈在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力對(duì)其作功：A

=

Idj5.其它物理量的計(jì)算B1.公式2102(R

2+

x

2

)3

/

2B=

0

B

=m

R

2

I-

cosq

)(cosq4pam

I2.各種形狀導(dǎo)線：利用上述公式計(jì)算B

=

dBdqdI

=T

3.連續(xù)分布的載流導(dǎo)體場(chǎng)無(wú)對(duì)稱(chēng)性B

=

dB運(yùn)載電流場(chǎng)有對(duì)稱(chēng)：利用安培定理磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的計(jì)算smB

dsj

=3.

根據(jù)坐標(biāo)找ds4.計(jì)算通過(guò)的通量ds5.根據(jù)坐標(biāo),積分求通過(guò)s面的通量smB

dsj

=磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的通量計(jì)算判斷磁場(chǎng)的分布選坐標(biāo)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度BIdl

·

r

r

3dB

=04pm0

qv

·

r

r

3B

=4pm場(chǎng)的性質(zhì)無(wú)源場(chǎng)

B ds

=

0s有旋場(chǎng)

H

dl

=

I

iL場(chǎng)與物質(zhì)的作用磁化現(xiàn)象DVPmM

=

limmDVDPM

=

lim場(chǎng)對(duì)研究物體的作用

dF

=

Idl

·

B

M

=

Pm

·

B

f

=

qv

·BA

=0SmA

=Idf四、典型例題：1.一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平

面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為R的四分之一圓弧，其余為直線，導(dǎo)線內(nèi)通以電流I，求：圖中O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。RRIo(把導(dǎo)線彎成各種形狀)B

的計(jì)算Ⅰ+方向?yàn)?方向?yàn)?方向?yàn)?B

=B

=B

=m

I

m

Im

I8R

2pR2pR24p

2

R8R000(cos

450

-

cos1350

)=

m0

Im0

I302B1

=

B4

=

0

解：Bo

=B1

+B2

+B3

+B4I

R

Ro1234

2、將半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無(wú)限長(zhǎng)狹縫后，再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流，其面電流密度(垂直于電流的單位長(zhǎng)度截線上的電流)為i

(如圖)，則管軸線磁感強(qiáng)度的大小是

．OO′Rih2pRm0

ih作業(yè)分類(lèi)65．如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，求：它們?cè)贠點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.如圖彎成半圓形的細(xì)導(dǎo)線緊密排列，可認(rèn)為電流連續(xù)分布，在半徑方向單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的根數(shù)為n，每根導(dǎo)線內(nèi)通過(guò)的電流均為順時(shí)針?lè)较蚯覐?qiáng)度均為I，求:O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2RRoB

的

計(jì)算Ⅱ

(

連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場(chǎng)無(wú)對(duì)稱(chēng)性)rdro解：分析研究對(duì)象特點(diǎn)1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元dI

=

Ind

r3、計(jì)算微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dB

=

m

0

dI4

r4、標(biāo)出微元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向方向?ln

204B

=

dB

=

Rm

nIdr

=04

r2

R

m

nI5、求出載流導(dǎo)體的場(chǎng)強(qiáng)72．如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過(guò)線圈的電流為I。求：球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。作業(yè)分類(lèi)74.一半徑R=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流I=10.0

A的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度．??????

?????????????????P4.如圖，半徑為R的圓盤(pán)均勻帶電，電荷面密度為s，令該圓盤(pán)以角速度w

繞通過(guò)其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x

處的P

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。wPR特征量wB

的

計(jì)算Ⅲ

(

運(yùn)載電流)解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、確定微元3、計(jì)算微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)5、求出載流導(dǎo)體的場(chǎng)強(qiáng)TdI

=

s

2prdrr

2

dI2

(r

2

+

x

2

)3

/

24、判斷微元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向dB

=

0

mB

=

-

2

x22

(r

+

x

)x

2

+

R

2=

0

02

2

3

/

2

0

m

sw

R

2

+

2

x

2swr

3

drR

mPrdrroxw方向s

>0s

<0x軸正方向x軸負(fù)方向繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的s，該筒以角速度w磁感應(yīng)強(qiáng)度。作業(yè)分類(lèi)66．一半徑為R的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度為w

s77.均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上)．求：O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度；系統(tǒng)的磁矩；若a

>>b，求B0及pm．78.如圖所示,兩個(gè)共面的帶動(dòng)圓環(huán),其內(nèi)外徑分別為R1、R2和R2、R3，外面的圓環(huán)以每秒鐘n2轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，里面的圓環(huán)一每秒鐘n1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，若二者電荷面密度均為σ，求：n1和n2的比值多大時(shí)，圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。R1R2R3oB

的

計(jì)算Ⅳ

(連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場(chǎng)有對(duì)稱(chēng)性)5、一半徑為R的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度為σ，該筒以角速度ω繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。iw

scdeabf解：如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流密度i，i

=

2pRsw

/(2p)

=

Rswiw

scdeabf

B

d

l

=

m0

IBab

=

m0iabB

=

m0i

=

m0

Rsw圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B

=

m0

Rsw方向平行于軸線朝右．67.在半徑為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a（如圖）。今在此導(dǎo)體內(nèi)通以電流I，電流在截面上均勻分布，求：空心部分軸線上O￠點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。RrIao'作業(yè)分類(lèi)75．一半徑為R的圓筒形導(dǎo)體通以電流I，筒壁很薄，可視為無(wú)限長(zhǎng)，筒外有一層厚為d，磁導(dǎo)率為m

的均勻順磁性介質(zhì)，介質(zhì)外為真空。畫(huà)出此磁場(chǎng)的H—r曲線及B—r曲線（要求：在圖上標(biāo)明各曲線端點(diǎn)的坐標(biāo)及所代表的函數(shù)值）I2I1I2o6.有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖，它所載的電流I1均勻分布在其橫截面上．導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓圈．設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，相距為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度．dRB

的計(jì)算Ⅴ(連續(xù)分布的若干載流導(dǎo)體）解：3Bo

=

Bii=1I11I2

23I2do

R導(dǎo)體管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)12p(d

+

R)B

=m0

I1?長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)B2pR2=

m

0

I

2圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)B2R3m

I=

0

2

0o2p

R(R

+

d)B

=m

I2

(R

+

d)(1+

p)

-

RI1磁感應(yīng)強(qiáng)度通量jm

的計(jì)算2R作業(yè)分類(lèi)68．一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體,半徑為R,通以均勻分布的I今取一矩形平面S（長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為2R），位置如圖，求通過(guò)該矩形平面的磁通量。76．螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=30cm，橫截面S=1.0cm2，環(huán)上緊密地繞有N=300匝的線圈。當(dāng)導(dǎo)線中電流I=32mA，通過(guò)環(huán)截面的磁通量F

=2.0·10-6Wb，求：鐵芯的磁化率cm。73．一電子以速度v垂直地進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中（如圖）。求此電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量示多少？7.半徑為R的圓盤(pán)，帶有正電荷，其電荷面密度σ=kr，k是常數(shù)，r為圓盤(pán)上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)

B中，其法線方向與B垂直，當(dāng)圓盤(pán)以角速度ω繞過(guò)圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求:圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向。wB研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-磁矩和磁力矩的計(jì)算wdrrdpm解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元TdI

=

s

2prdr

=

sw

rdr

=

kw

r

2

drdPm

=

pkw

r

4

dr3、計(jì)算微元受到的磁力矩dM

=

Bpkw

r

4

dr4、標(biāo)出微元受到磁力矩的方向5、求出載流受到的磁力矩50451Rkw

RBpkw

r dr

=

BpM

=MBBIA70．一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，求(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場(chǎng)成30°時(shí)，線圈所受的磁力矩。Co作業(yè)分類(lèi)8.已知空氣中有一半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱金屬導(dǎo)體，在圓

柱體內(nèi)挖一個(gè)直徑為r/2的圓柱空洞，空洞側(cè)面與oo'相切，在未挖洞部分通以均勻電流I，方向沿oo'向下，求：有一

電子沿（如圖所示）方向，以速率v運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力。vd3roo'P研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-洛侖茲力的計(jì)算

I

16I 2pR

6pr

15pr

2

45pr16I

pr

2

=

8m0

IB

=

m0

I

=

m0

4

r

2

=

15pr

2p

r

2

-

d

=解：

Bp

=

B

-

B'

I

r152m0

I2(

)2pR'

15pr

2

4m0m0

16I

p

r=165pr2p

(3r

-

4)=B'

=vd3roo'BFPB

=B

-B

'=82

m0

I

方向?495

pr由公式：

f

=

qv

·

Bvd3ro'Bf

=

82

m0

eIv495

pr方向如圖oFP作業(yè)分類(lèi)71．有一無(wú)限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為i。（1）試求：板外空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）有一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)，求：帶電粒子最初至少在距板什么

位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能回到初始位置？9.（作業(yè)69）如圖所示,載有電流I1和I2的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相互平行,相距3r,今有載有電流I3的導(dǎo)線MN=r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線MN所受的磁場(chǎng)力的大小與方向。I1I2I3MN研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-安培力的計(jì)算解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）I3MNI2

xoI12、找微元I

3

dx3、計(jì)算微元受到的安培力dF

=

BI3dx方向?m0

I22px

2p(3r

-

x)B

=

m0

I1

-4、標(biāo)出微元受到安培力的方向F]

I

dx[BI

dxrr32r0

15、求出載流受到的安培力2r3-=F

=2px

2p(

3r

-

x

)m

I

m0

I

2ln

2m0

I

3

(

I1