數(shù)學(xué)極差方差(湘教版七年級(jí)下)

6.2極差、方差

我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差

極差＝最大值－最小值．

在生活中，我們常常會(huì)和極差打交道．班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．試一試:

一、3，4，2，1，5的平均數(shù)為

中位數(shù)為

；極差為

；甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱？?jī)擅鋼羰值臏y(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：教練的煩惱？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩李亮7889788979李飛68778910799數(shù)據(jù)編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩數(shù)據(jù)7889788979平均數(shù)偏差偏差的平方偏差平方和方差計(jì)算劉亮射擊成績(jī)的方差數(shù)據(jù)編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩數(shù)據(jù)68778910979平均數(shù)偏差偏差的平方偏差平方和方差計(jì)算李飛射擊成績(jī)的方差誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n有兩個(gè)女聲合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成，她們的身高為（單位：cm）：甲隊(duì)：160，162，159，160，159乙隊(duì)：180，160，150，150，160.動(dòng)腦筋如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？不難