理論力學(xué)第四章講義課件

1第四章摩擦2第四章摩擦

引言§4–1滑動(dòng)摩擦

§4–2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

§4–3考慮摩擦?xí)r的平衡問題

§4–4滾動(dòng)摩阻的概念習(xí)題課3靜力學(xué)

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]第四章摩擦引言平衡必計(jì)摩擦

摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學(xué)》5靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：§4-1

滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）6靜力學(xué)二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大小： （無平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3、特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）7靜力學(xué)一、摩擦角：§4-2

摩擦角和自鎖現(xiàn)象---全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角---摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)．摩擦錐8靜力學(xué)二、自鎖現(xiàn)象

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會(huì)松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng)時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：9靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測(cè)出a角，tg

a=fs,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§4-3幾個(gè)新特點(diǎn)12靜力學(xué)

考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍（從例子說明）。[例1]已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？13靜力學(xué)解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)14靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是15靜力學(xué)[例2]梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，做受力圖。

16靜力學(xué)注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：。例4-1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡已知：水平推力的大小．求：使物塊靜止，例4-2畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，解：設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為畫物塊受力圖解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)用幾何法求解利用三角公式與物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)求：挺桿不被卡住之值.已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；例4-3解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時(shí)解：用幾何法求解27靜力學(xué)

由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾§4-4滾動(dòng)摩阻的概念

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：28靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 ①滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動(dòng)摩擦定律： ，d

為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡'd29靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個(gè)力N'，

N'=N

從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。'd求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值.已知：例4-4又又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱系統(tǒng)平衡時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì).則同理，圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)得圓柱勻速純滾時(shí)，.又只滾不滑時(shí)，應(yīng)有

例題1

[解]假設(shè)物體有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則畫出其受力分析圖:摩擦力計(jì)算的結(jié)果是合理的，并且其方向與受力分析圖上的方向相同。[解]如果靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.1:根據(jù)平衡方程

結(jié)果表明物體不能保持靜止，摩擦力的計(jì)算結(jié)果是不合理的。

例題3

若系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，計(jì)算Q的最大載荷值。[解]

畫出A物塊和B輪的受力分析圖摩擦力FSA

和FSB

一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力，必須分析哪一處先達(dá)到最大靜摩擦力….[解]

假設(shè)FSA

達(dá)到最大靜摩擦力[解]

分析B輪:結(jié)果不合理[解]

FSB

達(dá)到最大靜摩擦力[解]

分析A結(jié)果合理

例題2

已知:b,d,

求攀登電線桿時(shí)用的套鉤不至于滑下時(shí)人的重力W和電線桿中心線的距離l滿足的條件。[解–方法1]

臨界狀態(tài):套鉤的受力分析圖

假設(shè)A,B兩處達(dá)到最大靜摩擦力，

聯(lián)立上面的平衡方程得到經(jīng)判斷:[解–方法2]

利用摩擦角

臨界狀態(tài)的全反力[解–方法2]

利用摩擦角

若

l>b/(2ms)FRA,FRB

必然位于摩擦角的范圍之內(nèi)。已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計(jì)，，各尺寸如圖所示.例4-4求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力

.解：分別取閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重例4-5解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì).木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為又設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為最大拉力為求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩

.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；例4-6設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)解：畫兩桿受力圖.又設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)畫兩桿受力圖.又系統(tǒng)平衡時(shí)求：使系統(tǒng)保持平衡的力的值.已知：力，角，不計(jì)自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦因數(shù)為，例4-7解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運(yùn)動(dòng)設(shè)力小于時(shí)，取楔塊分析，畫受力圖設(shè)力大于時(shí)，楔塊向左運(yùn)動(dòng)取楔塊分析，畫受力圖（桿，輪間）已知：均質(zhì)輪重桿無重，時(shí)，例4-8輪心處水平推力.求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（2）（輪，地面間），解：小于某值，輪將向右滾動(dòng).兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.處無滑動(dòng)處有滑動(dòng)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.不變但對(duì)輪當(dāng)時(shí)，解得處無滑動(dòng)拉動(dòng)拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例4-10解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?取前、后輪（6）（7）七個(gè)方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。66靜力學(xué)

第四章《摩擦》習(xí)題課本章小結(jié)

一、概念：

1、摩擦力----是一種切向約束反力，方向總是與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。a.當(dāng)滑動(dòng)沒發(fā)生時(shí)F<fN(F=P

外力)b.當(dāng)滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí)Fmax=f?Nc.當(dāng)滑動(dòng)已經(jīng)發(fā)生時(shí)F'=f'?N(一般f'動(dòng)

<<f

靜

)67靜力學(xué)

2、全反力與摩擦角

a.全反力R（即F

與N的合力）

b.

當(dāng) 時(shí)，物體不動(dòng)（平衡）。3、自鎖

當(dāng) 時(shí)自鎖。68二、內(nèi)容：

1、列平衡方程時(shí)要將摩擦力考慮在內(nèi)；

2、解題方法：①解析法②幾何法

3、除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程(一般在臨界平衡

4、解題步驟同前。 狀態(tài)計(jì)算）靜力學(xué)三、解題中注意的問題：

1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷。

（只有在摩擦力是待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其方向）

2、由于摩擦情況下，常常有一個(gè)平衡范圍，所以解也常常是力、尺寸或角度的一個(gè)平衡范圍。（原因是 和）69靜力學(xué)四、例題[例1]

作出下列各物體的受力圖70靜力學(xué)[例2]

作出下列各物體的受力圖

①

P最小維持平衡 ②

P最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖71靜力學(xué)[例3]構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1,

求能自鎖的傾斜角a。解：研究楔塊，受力如圖72靜力學(xué)[例4]

已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j=15°，A塊與水平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最小重量。解：①研究B塊，若使B塊不下滑73靜力學(xué)②再研究A塊74靜力學(xué)[練習(xí)1]

已知：Q=10N，f'動(dòng)

=0.1f

靜

=0.2求：P=1N;2N,3N時(shí)摩擦力F？解：所以物體運(yùn)動(dòng)：此時(shí)（沒動(dòng)，F(xiàn)等于外力）（臨界平衡）（物體已運(yùn)動(dòng)）75靜力學(xué)[練習(xí)2]

已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E

點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。 求：使物體平衡時(shí)塊C的重量Q=？ 解：①

A不動(dòng)（即i點(diǎn)不產(chǎn)生平移）求Q

由于176靜力學(xué)分析輪有

由77靜力學(xué)②E點(diǎn)不產(chǎn)生水平位移78靜力學(xué)③

B輪不向上運(yùn)動(dòng)，即N≥0顯然,如果i,E兩點(diǎn)均不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),Q必須小于208N,即79靜力學(xué)

補(bǔ)充方程 ③∴當(dāng) 時(shí)，能滾過去（這是小球與地面的f條件）

[練習(xí)3]

已知：P、D、d、Q1、Q2，P為水平。求：在大球滾過小球時(shí)，f=?解：①研究整體①將①、②代入③得：要保證大球滾過小球，必須使大球與小球之間不打滑