3.1.1函數(shù)的概念+教學(xué)設(shè)計-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課引入回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，分析教材第60頁問題1，思考：有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎？師：提出問題：（1）初中學(xué)過的函數(shù)概念是什么？（2）學(xué)過哪幾類函數(shù)？（3）思考：“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎？生：思考，回憶初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及類型，回答教師的問題.師生：不能判斷列車以350km/h運行半小時后的情況，因為沒有關(guān)注到的變化范圍.通過回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，結(jié)合問題1的思考題，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時給學(xué)生一種潛意識：函數(shù)問題首先要考慮自變量的取值范圍（即定義域），為下面進一步認(rèn)識函數(shù)的概念做鋪墊.合作探究教材第60頁問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi)，列車行進的路程（單位：km）與運行時間（單位：h）的關(guān)系可以表示為什么？教材第61頁問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資（單位：元）是他工作天數(shù)的函數(shù)嗎？教材第61～62頁問題3和問題4.師：問題1中和的變化范圍是什么？你能用集合表示出來嗎？生：的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.師：與之間滿足什么關(guān)系？生：.師：你能用集合與對應(yīng)的語言來表示問題1中與的對應(yīng)關(guān)系嗎？生：思考、嘗試回答.師生：列車行進的路程與運行時間的對應(yīng)關(guān)系是：①.其中，的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.對于數(shù)集中的任意時刻，按照對應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集中都有唯一確定的路程和它對應(yīng).師：分析問題2，引導(dǎo)學(xué)生用集合和對應(yīng)的語言來描述和之間的依賴關(guān)系.生：工資與一周工作天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是：.②其中，的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.對于數(shù)集中的任一個工作天數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集中都有唯一確定的工資和它對應(yīng).師：問題1和問題2中的函數(shù)有什么異同點？生：相同的對應(yīng)關(guān)系，但兩個變量的范圍不一樣.師：你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？生：不是，因為相應(yīng)的變量的范圍不一樣.師：布置任務(wù)：仿照問題1、2，描述問題3、4中兩變量間的關(guān)系.生：學(xué)生探討交流，教師巡查、指導(dǎo).師：提出問題：通過對4個問題的分析，你能說出它們有什么不同點與共同點嗎？師生：學(xué)生認(rèn)真思考并口答教師提出的問題，在教師的啟發(fā)、點撥下，學(xué)生一般能歸納出以下一些特點：不同點：問題1.2是用解析式刻畫兩變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題3是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題4是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點：①都有兩個非空的實數(shù)集：②兩個實數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.教師板書學(xué)生提出的這兩條共同點，指出解析式、圖象、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系.通過具體數(shù)學(xué)實例，提高學(xué)生的參與程度，著重向?qū)W生滲透集合與對應(yīng)的觀點，啟發(fā)學(xué)生用集合和對應(yīng)的語言描述兩個變量之間的依賴關(guān)系，突破難點，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).概念形成函數(shù)的概念：設(shè)，是非空的實數(shù)集，如果對于集合中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然值域是集合的子集.師：通過對前面4個問題的分析，鼓勵學(xué)生自己概括出函數(shù)的定義.生：認(rèn)真體會4個問題的共同點，然后歸納概括出函數(shù)的定義并在全班進行交流.師：（1）板書函數(shù)的定義；（2）強調(diào)：①對的理解：作為一個整體，它是一種符號，它可以是解析式（如問題1、2），也可以是圖象（如問題3），也可以是表格（如問題4）.②定義中，是非空的實數(shù)集.③對于的每一個值，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的值和它對應(yīng).利用前面的分析，進行必要的抽象概括，得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).同時剖析概念，使學(xué)生抓住概念本質(zhì)，便于理解記憶.應(yīng)用舉例1.一次函數(shù)的定義域為，值域也為，對應(yīng)關(guān)系把中的任意一個數(shù)，對應(yīng)到中唯一確定的數(shù).2.二次函數(shù)的定義域為，值域是.當(dāng)時，；當(dāng)時，.對應(yīng)關(guān)系把中的任意一個數(shù)，對應(yīng)到中唯一確定的數(shù).3.反比例函數(shù)的定義域為，值域為，對應(yīng)關(guān)系把中的任意一個數(shù)，對應(yīng)到中唯一確定的數(shù).4.例函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它反映了兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.試構(gòu)造一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.解：把看成二次函數(shù)，那么它的定義域是，值域是.對應(yīng)關(guān)系把中的任意一個數(shù)，對應(yīng)到中唯一確定的數(shù).師：想一想，初中我們學(xué)過了哪些函數(shù)？生：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù).師：你能說一說，這三個函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系分別是什么嗎？生：思考，回答，其他同學(xué)補充.師：試構(gòu)造一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.如果再對的取值范圍作出限制，比如呢？生：嘗試構(gòu)建一些問題情境，然后相互交流、討論.師：針對學(xué)生的回答進行點評.引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的定義去理解學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，比較描述性定義與對應(yīng)語言刻畫的定義，加深對函數(shù)概念的理解.引導(dǎo)學(xué)生探討從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，以及通過函數(shù)解析式去構(gòu)建問題情境，加深對函數(shù)概念的理解.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).歸納小結(jié)1.函數(shù)的概念.2.三要素.學(xué)生思考、回答，其他同學(xué)補充，教師記錄、點評.布置作業(yè)1.教材第63頁練習(xí)：第1題.2.教材第64頁練習(xí)：第4題.板書設(shè)計第1課時函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念2.函數(shù)三要素定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域問題1問題2問題3問題4例小結(jié)