8.6.3+平面與平面垂直++教學設計-2022-2023學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直一、內容和內容解析內容：平面與平面垂直．內容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章第6節(jié)第3課時的內容．本節(jié)內容是空間平面與平面垂直，與研究直線與平面垂直一樣，借助長方體模型，理解平面與平面平行的判定和性質定理．通過學習平面與平面垂直的判定定理和性質定理，提升直觀想象、邏輯推理的數學素養(yǎng)；通過學習二面角，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算的數學素養(yǎng)．二、目標和目標解析目標：（1）理解二面角的概念，并會求簡單的二面角．（2）理解直二面角與面面垂直的關系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運用其解決相關問題．（3）理解平面和平面垂直的性質定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理．（4）能應用面面垂直的性質定理解決有關的垂直問題.目標解析：（1）類比直線與直線垂直先定義直線與直線所成的角，所以為了定義兩個平面互相垂直，需要引進兩個平面所成的角．這樣的處理方式，滲透了數學研究的一般思路，以使學生養(yǎng)成前后一致、邏輯連貫地思考問題的習慣.（2）類比平面與平面平行的判定定理的過程，即把平面與平面的位置關系轉化為直線與平面的位置關系，進而引導學生觀察身邊的現象，得到平面與平面垂直的判定定理．（3）數學核心素養(yǎng)是數學教學的重要目標，但數學核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機會去落實．在本節(jié)的教學中，類比平面與平面平行的相關性質推導平面與平面垂直的相關定理是進行數學類比教學的很好機會．基于上述分析，本節(jié)課的教學重點定為：掌握面面垂直的判定定理和性質定理．三、教學問題診斷分析1．教學問題一：對二面角概念的理解是本節(jié)課的第一個教學問題．解決方案：為了加強對二面角概念的直觀感知，通過舉例子，增加學生對二面角的感知．2．教學問題二：平面與平面垂直的判定通過觀察引導學生觀察教室相鄰的兩個墻面與地面構成的二面角的大小，引出兩個平面垂直的位置關系，結合實例進行觀察．3．教學問題三：平面與平面垂直的性質是第三個教學問題．解決方案：按照一般到特殊的原則，借助問題串引導學生感知在兩個相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的位置關系．基于上述情況，本節(jié)課的教學難點定為：會求簡單二面角平面角的大小，會運用定理證明垂直關系,平面和平面垂直的性質定理的應用．四、教學策略分析本節(jié)課的教學目標與教學問題為我們選擇教學策略提供了啟示．為了讓學生通過觀察、歸納得到面面垂直的判定定理和性質定理，應該為學生創(chuàng)造積極探究的平臺．因此，在教學過程中注重數形結合．既可以培養(yǎng)學生的空間想象能力，也可以讓學生從被動學習狀態(tài)轉到主動學習狀態(tài)中來．在教學設計中，采取問題引導方式來組織課堂教學．問題的設置給學生留有充分的思考空間，讓學生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學重點，突破教學難點．在教學過程中，重視面面垂直的判定定理和性質定理的發(fā)現與證明，讓學生體會到從特殊到一般是數學抽象的基本過程，同時，定理的證明與定理的應用其實就是數學模型的建立與應用的典范．因此，本節(jié)課的教學是實施數學具體內容的教學與核心素養(yǎng)教學有機結合的嘗試．五、教學過程與設計教學環(huán)節(jié)問題或任務師生活動設計意圖創(chuàng)設情境，引入新知[問題1]在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當的角度；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當的角度，如何從數學的觀點認識這種現象？教師1：提出問題1．學生1：學生思考．通過觀察實例，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題2]我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，你認為應該怎么刻畫二面角的大??？[問題3]教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角？[問題4]如圖，建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？[問題5]如圖，長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？[問題6]，垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關系如何？為什么？教師2：二面角的概念(1)半平面的定義平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．(3)二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點1－棱－點2二面角二面角教師3：提出問題2．學生2：門—軸—墻所成的角．教師4：二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，，則∠AOB成為二面角的平面角.它的大小與點O的選取無關.教師5：提出問題3．學生3：3個.教師6：平面與平面垂直的定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作：圖形表示：教師7：提出問題4．學生4：用鉛錘來檢測，如系有鉛錘的細線緊貼墻面，認為墻面垂直與地面教師8：面與平面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。圖形：符號語言：簡記：線面垂直，則面面垂直教師9：提出問題5．學生5：（1）不一定（2）與AD垂直．教師10：提出問題6.學生6：垂直證明：在平面內作BE⊥CD,垂足為B，則∠ABE就是二面角的平面角.∵,∴AB⊥BE又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，教師11：平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．符號表示：α⊥β，α∩β＝l，?a⊥β通過思考，引入二面角的平面角，提高學生分析問題、概括能力.通過觀察，由實例引入兩平面垂直，提高學生分析問題法人能力.通過觀察實例，引入平面與平面垂直的判定定理，提高學生分析問題的能力.通過思考，引入平面與平面存在的額性質定理，提高學生分析問題的能力典例分析，舉一反三1.對面面垂直判定定理的應用例1如圖，是的直徑，點是上的動點，垂直于所在的平面．證明：平面平面.2.求二面角例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中點,求二面角M-AB-D的大小.3.平面與平面平行的性質定理的應用例3在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC.求證：BC⊥平面PAB.[課堂練習1]如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點.證明:平面ABM⊥平面A1B1M.[課堂練習2]如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，且∠DAB＝60°，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.教師12：完成例題1.學生7：證明：∵是的直徑，點是上的動點，∴，即．又∵垂直于所在平面，平面∴．∴∴平面．又平面，∴平面平面．教師13：完成例題2.學生8：(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD為二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小為45°.(2)因為M是C′D′的中點,所以MA=MB,取AB的中點N,連接MN,則MN⊥AB.取CD的中點H,連接HN,則HN⊥AB.從而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小為45°.教師14：完成例題3．學生9：過A作AE⊥PC于E，由平面PAC⊥平面PBC，且平面PAC∩平面PBC＝PC，可知AE⊥平面PBC.又BC?平面PBC，故AE⊥BC.又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，故PA⊥BC.∵PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAC.又AC?平面PAC，故BC⊥AC.教師15：布置課堂練習1、2．學生10：完成課堂練習，并核對答案．通過例題1，進一步鞏固面面垂直判定定理，提高學生的概括問題的能力、解決問題的能力。通過例題2，進一步鞏固二面角的求法，提高解決問題的能力。通過例題3講解，讓學生進一步理解平面與平面垂直的性質定理的運用，提高學生解決問題的能力[課堂練習1]鞏固面面垂直的判定定理．[課堂練習2]鞏固復數的相等.課堂小結升華認知[問題7]通過這節(jié)課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數學思想？[課后練習]1、自二面角棱l上任選一點O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，則必須具有條件()A．AO⊥BO，AO?α，BO?βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO?α，BO?βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β2.m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列三個命題：(1)若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則n⊥m；(3)若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.其中正確的命題為()A.(1)(2)B.(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-BC-D的平面角的大小為________．4.如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平