第九章正弦穩(wěn)態(tài)的功率和能量-三相電路課件

第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路主要內(nèi)容2）能量消耗——

平均消耗——

平均功率3）能量交換——

平均貯能——

無功功率4）能量輸出能力——視在功率，復(fù)功率5）最大功率傳輸定理6）三相電路1）R、L、C元件和二端網(wǎng)絡(luò)功率與能量計算§9-1基本概念i+u1、瞬時功率:單位時間內(nèi)做功的速率。能量對時間的導(dǎo)數(shù),同一時刻u與i乘積。意義：p>0

吸收功率，表示能量流入元件或網(wǎng)絡(luò)p<0

產(chǎn)生功率，表示能量流出元件或網(wǎng)絡(luò)2、能量:在時間t0～t1，給予二端元件或網(wǎng)絡(luò)的能量一、基本定義意義：從t=-∞

～t1，給予二端元件或網(wǎng)絡(luò)的能量二、不同元件功率、能量關(guān)系結(jié)論：R只消耗能量，不儲存能量；

L、C不消耗能量，只儲存能量?！?-2電阻的平均功率i+u1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的正弦波動。一、電阻的瞬時功率結(jié)論：P=UIu,i,potpui2）瞬時功率波形由表達式和波形圖可看出：電阻瞬時功率始終大于零。和前面的分析一致。二、電阻的平均功率

定義：瞬時功率在一個周期內(nèi)平均值大寫小寫1、有功功率：通常所說的功率，是平均功率，又稱有功功率。2）瞬時能量：（方便起見，取初相角為零）3）平均能量：和直流電阻沒有區(qū)別。平均功率的大小和頻率與初相角無關(guān)。P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt電阻特點：瞬時功率p(t)在任何時刻均大于或等于零，電阻元件始終吸收功率和消耗能量?！?–3電感、電容的平均儲能1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的波動。討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中，L、C的功率和能量關(guān)系一、電感的儲能2）瞬時功率波形tou,i,p+++___puip(t)>0吸收能量；p(t)<0釋放能量；且：吸收能量=釋放能量，所以平均功率P=0。能量流入多少，流出也多少4）平均儲能：3）瞬時能量：towLav二、電容的儲能1）瞬時功率：隨時間變化，角頻率2ω的波動。2）瞬時功率波形p(t)>0吸收能量；p(t)<0釋放能量；且：吸收能量=釋放能量，所以平均功率P=0。能量流入多少，流出也多少tou,i,p+++___pui4）平均儲能：3）瞬時能量：towCav1、P=0，不消耗能量。

在一段時間吸收功率獲得能量；另外一段時間釋放出它所獲得的全部能量。

動態(tài)元件特點：2、WC＞0，WL

＞0，

能量在一段時間以電場或磁場的形式儲存起來；另一段時間釋放出能量。但儲能總為正，是儲能元件。三、電容和電感的無功功率定義電容和電感的無功功率：注：1）單位：乏（Var）

2)電容的無功功率為負，電感的無功功率為正。其值均等于平均儲能值的2ω倍。P71：例9-3P73：例9-4作業(yè)：1~5，做書上不上交一、單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法；第二種分解方法?！?–4、9-5單口網(wǎng)絡(luò)的功率第一種分解方法：p有時為正,有時為負；正的部分多于負的部分p>0,單口網(wǎng)絡(luò)吸收功率；p<0，單口網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。p波形特點分析：P(t)的正負由cos決定P=UIcosto第二種分解方法：

p1:功率恒正分量，屬于單向傳輸功率，它總是由電源向N提供能量，體現(xiàn)著電路的有功過程，數(shù)值規(guī)模由UIcos

決定。其平均值為:P1=UIcos

。p1p2

p2:功率正負交變的分量，屬于雙向傳輸性功率，且能量的輸入等于能量的輸出，對應(yīng)著電路中的N和電源進行能量交換的過程，屬于無功過程。其數(shù)值規(guī)模取決于UIsin

的數(shù)值。其平均值P2=0。P=P1+P2=UIcos二、有關(guān)功率的各個概念1、有功功率：它決定了有功過程的功率規(guī)模，在數(shù)值上恰好等于平均功率，也表明了單口網(wǎng)絡(luò)N消耗能量的能力。=u-i：對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角z。1）對于R:=0°P=UI；2）對于C:

=-90°P=0；3）對于L:

=90°P=0。和前面一致4）對于無源單口網(wǎng)絡(luò):

=z

若含有受控源，z

有可能大于90°，此時N釋放能量。在波形上表現(xiàn)為負半軸總面積大于正半軸總面積。P>0,吸收能量5）對于含源單口網(wǎng)絡(luò):

=u-ip

可正可負；p>0,單口網(wǎng)絡(luò)吸收能量，說明電阻消耗>電源提供；p<0，單口網(wǎng)絡(luò)釋放能量，說明電阻消耗<電源提供.平均功率(有功功率)實際上是電阻消耗的功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。結(jié)論cos

：功率因數(shù)。2、視在功率S

沒有明確的物理意義，工程上常用來衡量電氣設(shè)備的容量。電氣設(shè)備的容量指的是視在功率的額定值，可以認為是該設(shè)備潛在的做功能力。UN和IN分別為設(shè)備的額定電壓和額定電流。3、功率因數(shù)：

：又稱功率因數(shù)角。無源網(wǎng)絡(luò)：

=Z

：感性阻抗：Z:>0容性阻抗：Z:<0意義：對有功功率起著舉足輕重的作用。當設(shè)備容量一定時，提高功率因數(shù)，就能提高設(shè)備的有功功率，從而使得設(shè)備充分發(fā)揮其潛在的能力。不論感性負載或容性負載，COSZ>0,為了能夠通過λ分辨出負載的性質(zhì)，我們常常注明“滯后”或“超前”字樣，以表明電流滯后或超前電壓。注意4、無功功率

Q單位：var

(乏)。（和有功功率以示區(qū)別）Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率，反映了電源與儲能間能量往返的規(guī)模。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的意義：注意

由于這種能量的交換對有功功率不產(chǎn)生作用，我們總是希望它越小越好。

R、L、C元件的無功功率uiR+-QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UIQL=ωLI2=I2XL=2ω·（1/2)LI2=2ωWLiuC+-QC=UIsin=UIsin(-90)=-UIQC=-ωCU2=-(1/

ωC)

I2=I2XC

=-2ω·（1/2)CU2=-2ωWCiuL+-注：“+”表示電感無功功率；“-”表示電容無功功率；無功功率另一種計算式：由功率守恒，任意的無源單口網(wǎng)絡(luò)，其無功功率為：

Q=QC+QL=2ω(WL-WC)當WL=WC時，Q=0。所以在實際應(yīng)用中，為了減少無功功率，常常給感性負載加電容，給容性負載加電感?？偨Y(jié)5、功率常用的計算公式（1）有功功率：1°P

=UIcosz

=I2|Z|cosz

=I2Re[Z]Z的電阻分量ZR無源網(wǎng)絡(luò)結(jié)論有源網(wǎng)絡(luò)P=端口處所接電源提供的平均功率=N內(nèi)部各電阻消耗的平均功率之和+N內(nèi)部各電源消耗的平均功率之和也等于網(wǎng)絡(luò)中各元件吸收的平均功率總和例1、求二端網(wǎng)絡(luò)平均功率P。（P78例9-5）+_CRL解法一：解法二：解法三：解法四：+_CRLP1（2）無功功率：1°Q

=UIsinz

=I2|Z|sinz

=I2Im[Z]3°功率守恒任意的無源單口網(wǎng)絡(luò)，其無功功率為：Q=QC+QL=2ω(WL-WC)若單口網(wǎng)絡(luò)含有電源，則應(yīng)疊加上電源的無功功率。（3）有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形注意：視在功率不守恒。即S≠∑Sk例2：圖示電路中is(t)=5√2cos2t

，電路處于穩(wěn)態(tài)。試求電源提供的P、Q，并計算S、λ。(P83例9-9)+_1W0.5H2W0.5F2W解：對電源而言的無源單口網(wǎng)絡(luò)，其輸入阻抗為：或（感性）例3三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1RL+_ZWAV**解法2又解法3已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8（感性），求：負載電路的功率因數(shù)。例4解+_DC6.功率因數(shù)的提高

設(shè)備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6當供能設(shè)備容量一定時，提高負載的功率因數(shù)，可提高供電設(shè)備的有功功率，使得設(shè)備得以充分利用；（1）提高功率因數(shù)的意義：S75kVA負載從負載的角度看：負載對額定電壓和有功功率有一定要求，當輸出相同的有功功率時，應(yīng)盡量減少線路電流，從而減少線路損耗。解決線路損耗的辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。串電容不行！影響用戶的電壓。方法：在負載處并聯(lián)儲能性質(zhì)相反的元件，成為負載的一部分。j1j2

并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：LRC+_（2）利用補償電容法提高功率因數(shù)實際電氣設(shè)備大多是感性負載，可以用RL電路來等效。

若電容選擇合適，可是電壓電流同相，則此時電流達到最小。（3）補償電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功功率UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功功率UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功功率由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。j1j2PQCQLQ補償前后有功功率不變:已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例6解未并電容時：并聯(lián)電容后：LRC+_若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。注意已知負載A的視在功率為S1=6KV.A，功率因數(shù)為λ1=0.5（感性）；負載B的視在功率為S2=5KV.A，功率因數(shù)為λ2=1（阻性）；正弦電源電壓

U=220V,f=50Hz。求：（1）整個電路的功率因數(shù)；（2）要使功率因數(shù)提高到0.92,應(yīng)并聯(lián)多大電容？例7+-AB解(1)未并聯(lián)電容，負載A的電流為由已知：λ1=0.5（感性）負載B的電流為總電流為總功率因數(shù)為（2）并聯(lián)電容如圖所示C+-AB作業(yè)：8，10，13，15，17，19§9-6復(fù)功率復(fù)功率守恒1.復(fù)功率負載+_定義：電壓相量與電流共軛相量的乘積也可表示為：

是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任何正弦量；結(jié)論注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足功率守恒：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即求電路各支路的復(fù)功率例1解1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解2電路如圖示，求兩負載吸收的總復(fù)功率，并求輸入電流的有效值。例2+-10KWλ=0.8(超前）15KWλ=0.6(滯后）解法一：解法二：+-10KWλ=0.8(超前）15KWλ=0.6(滯后）例4圖(a)電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為

，求電壓源發(fā)出的平均功率。解：作相量模型，如圖(b)所示。先求等效阻抗可以用以下幾種方法求電壓源發(fā)出的平均功率。作業(yè)：20~22做在書上§9-7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理Zs=Rs+jXs，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路ZLZs+-有功功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設(shè)RL不變，XL改變