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2.5一元二次方程的應用陳華良2014.9.282如圖，在一長為40cm，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形狀的盒子.若已知長方體形狀的盒子底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長.

解:設截去的小正方形的邊長為xcm，（40－2x）（28－2x）=364分析等量關系：盒子的底面積=盒子的底面長×盒子的底面寬答：截去的小正方形的邊長為7cm.導學領航：40-2xxxxxx28-2x根據題意,得例3：如圖，一長為32m,寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化。若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.合作與探究：思路分析：雖然，“整個矩形的面積－道路面積所占面積＝綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便計算！若設道路寬x米，經過平移，道路水平方向的長度都可以平移到長為32米的線段上，形成一個長32米，寬x米的道路；道路豎直方向的長度都可以平移到長為20米的線段上，形成一個20米，寬x米的道路（如圖所示），因此草坪面積就變成了一個新的矩形了。根據矩形的面積公式可列方程解：設道路寬為x米，則新矩形的長為（32－x）m,寬為（20－x）m.根據等量關系：綠化面積＝（32－x）（20－x）列式為：（32－x）（20－x）＝540整理得：解得x1=2,x2=50(不合題意故舍去)答：道路寬為2米。為什么x＝50不合題意？例4.如圖,在Rt△ABC中,

∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P,Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2?BACQP8cm6cm分析等量關系：三角形面積=長×寬則由等量關系可得X2-6x+9=0合作與交流：AA’CBB’練習：

如圖所示，一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？

作堂檢測：

如圖所示，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)t秒后，QC的長為

，AP的長是

，從而PC的長是

，若使△PCQ的面積為9cm2，則求t的值可列式為

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