人教版八年級數(shù)學(xué)上冊1多邊形

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3

多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。學(xué)習(xí)目標(biāo)你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?三角形

長方形

六邊形

四邊形

八邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中三角形是最簡單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。

注意：n所代表的數(shù)字必須是漢字中的數(shù)字，如三角形，六邊形，十邊形等等，但當(dāng)問題問這個(gè)多邊形有多少條邊時(shí)，我們可以用阿拉伯?dāng)?shù)字說明這個(gè)n邊形有3條邊，4條邊等。在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面（1）在同一平面內(nèi)；（2）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相結(jié)；（4）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：下列圖形中多邊形的個(gè)數(shù)為2個(gè)ABCDE多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.如:五邊形ABCDE的內(nèi)角有ABC三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角如圖中的∠A、∠B、∠C多邊形的內(nèi)角:三角形的內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5個(gè).ABCDE2三角形的外角多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如：∠2是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.ABC1三角形一邊與另一邊的延長線組成的角如∠1就是?ABC的一個(gè)外角多邊形的外角:ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線.如圖中的線段AC、AD、BE等三角形是最簡單的多邊形，研究可借助對角線將其分為若干個(gè)三角形多邊形的對角線：畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).01235從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對角線？

你能寫出每個(gè)圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線.0259

你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？太難畫了！探索邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2

n邊形對角線條數(shù)：n(n-3)2ABCDABCD圖1圖2圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.多邊形的分類觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形的概念當(dāng)n>3時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是各邊相等，（2）是各角相等.兩者缺一不可如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。判斷一個(gè)n邊形是正n邊形的條件是：菱形矩形正三角形正方形5、多邊形分為___________和____________兩類．4、正多邊形的_____相等，____相等．3、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對角線，它們將五邊形分成______個(gè)三角形．2、四邊形有_____條對角線。五邊形有______條對角線。四邊形的一條對角線將它分成______個(gè)三角形．1、n邊形有______個(gè)頂點(diǎn)，_____邊，有_____個(gè)角，有________個(gè)不共頂點(diǎn)外角．nnnn25232邊角凸多邊形凹多邊形課堂練習(xí)1．下列不是凸多邊形的是（）ABCD2.下列圖形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列說法正確的是（）

A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.B.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的二倍.C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形.D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形.一試身手

C

１１１１

DB練一練：1、下列敘述正確的是()A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形。B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形。C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。2、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是()A、三角形B、正方形C、四邊形D、梯形DD把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？請畫圖說明①②③解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是六邊形，如圖①；五邊形，如圖②；四邊形，如圖③拓展題將一個(gè)多邊形（邊數(shù)大于3）截去一個(gè)角，不同的截法會出現(xiàn)不同的結(jié)果：（1）邊數(shù)減1；（2）邊數(shù)不變；（3）邊數(shù)加1小結(jié)1、多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形2、多邊形的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角3、多邊形的外角多邊形的一邊與它相鄰邊的反向延長線組成的角4、多邊形的對