廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)(1+i)z=2－4i，則|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.給出以下四個(gè)命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A4.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故選B．6.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B7.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略9.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對(duì)參考答案：C由題意可得：，解得：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，本題選擇C選項(xiàng).

10.的展開(kāi)式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可，可先求出的x3和x5的項(xiàng).詳解：由題可得的x3項(xiàng)為：，x5項(xiàng)為：，然后和相乘去括號(hào)得項(xiàng)為：，故的展開(kāi)式中的的系數(shù)為11，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對(duì)求算術(shù)平均值，所以對(duì)﹒求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.12.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問(wèn)題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.13.已知橢圓，，圓與橢圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.參考答案：略14.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開(kāi)始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．15.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì)，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會(huì)，他隨機(jī)猜測(cè)，則他答對(duì)此題的概率為

▲

.參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：

17.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)函數(shù)求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，可知當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，求出的兩根，從而可判斷出在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為:（2）由已知得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：或由，解得：或由，解得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某一點(diǎn)處的切線方程、求解含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍，求解出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.19.數(shù)列{an}滿足，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，是否存在t，使得對(duì)任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)證明：∵,∴, 2分化簡(jiǎn)得, 3分即 4分故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 5分(2)由(1)知,, 6分 7分∴, 8分 9分假設(shè)存在整數(shù)t滿足恒成立又 10分∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴是 的最小值 11分∴即，又適合條件t的最大值為8 12分20.已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為x+y﹣1=0，3x﹣y+4=0，且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由方程組可解得平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．【解答】解：聯(lián)立方程組解得，所以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（﹣，）．設(shè)C（x0，y0），由題意，點(diǎn)M（3，3）是線段AC的中點(diǎn)，所以，解得所以C（，）．由已知，直線AD的斜率kAD=3．因?yàn)橹本€BC∥AD，所以，直線BC的方程為3x﹣y﹣16=0．由已知，直線AB的斜率kAB=﹣1．因?yàn)橹本€CD∥AB，所以，直線CD的方程為x+y﹣11=0．因此，其他兩邊所在直線的方程是3x﹣y﹣16=0，x+y﹣11=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6