2021-2022學(xué)年山東省德州市鼎新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省德州市鼎新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i參考答案：D略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,-1，1），且，如果，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示：設(shè)OP＝x（x＞0），則PA＝PB＝，∠APO＝α，則∠APB＝2α，sinα＝，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故的最小值為．故選A．4.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A．5

B．

C．

D．3參考答案：C略5.直線的方向向量，平面的法向量，則有（

）A.∥

B.⊥

C.與斜交

D.或∥參考答案：B略6.是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略7.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）度A.75?B.60?

C.45?

D.30?參考答案：B8.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D10.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略12.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.若的二項展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略14.橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

17.若函數(shù)對任意的恒成立，則

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）11985（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．參考公式：相關(guān)系數(shù)計算公式：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、與相關(guān)系數(shù)r的值，判斷y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸方程=x+的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相關(guān)系數(shù)r===≈≈0.995；…因為r＞0.75，所以y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系；

…（2）回歸方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求線性回歸方程為=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下．

…19.已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程：（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，，求出a，b，即可求出橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx，與橢圓方程聯(lián)立，求出A的坐標，同理可得點C的坐標，進而表示出△ABD的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，∴a=2，b=1，∴橢圓C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分線上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時取等號．△ABD的面積取最小值．直線AB的方程為y=x．20.（本題滿分10分）等差數(shù)列的前項和記為，已知．（1）

求通項；（2）若，求．參考答案：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為.(1)∵

……………4分解得

故

…………6分(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍)故所求

…………10分21.已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.參考答案：解：（Ⅰ）因為它是一個與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略22.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東