江蘇省宿遷市匯文中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市匯文中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C2.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．-1320

B．1320

C．-220

D．220參考答案：C略3.已知在空間四邊形ABCD中，=，=，=，則=（）A．+﹣

B．﹣﹣

C．+﹣D．++參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由空間四邊形ABCD性質(zhì)及向量加法法則得==（）﹣，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在空間四邊形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量加法法則的合理運(yùn)用．4.某次數(shù)學(xué)成績(jī)～,顯示，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)6.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)．則|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）參考答案：B略7.已知雙曲線（m＞0）漸近線方程為y=±x，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，由漸近線方程為y=±x，可得=，可得m=3，故選：C．8.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②參考答案：D10.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是

．參考答案：12.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2813.已知，則的值是_____________________.參考答案：.14.若集合，，則集合等于___

▲.參考答案：15.在北京舉辦的第七屆中國(guó)花博會(huì)期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案只一個(gè)花盆；第②個(gè)，第③個(gè)，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個(gè)圖案的第一個(gè)花盆開始，以后每一個(gè)圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個(gè)圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略16.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕0，﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域?yàn)閧0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}17.若,則

, .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：參考答案：（見(jiàn)課本選修4-5P18頁(yè)例7）略19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域；(Ⅱ)設(shè),函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得令解得

或當(dāng)x變化時(shí)。，的變化情況如下表：x0(0,)()1

_0+

-4

-3所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閇-4，-3]。（II）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得圖表1時(shí)，因此當(dāng)時(shí)。為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有又,即當(dāng)時(shí)有任給，，存在，使得，則即解得，又，所以a的取值范圍為20.求滿足的復(fù)數(shù)z。參考答案：21.設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0命題q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，①若p真q假，則k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．綜上k的范圍是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）連接FG。