湖北省十堰市竹山區(qū)縣雙臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市竹山區(qū)縣雙臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列關(guān)系中，成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．5.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是(

)A.(3，＋∞)

B.(－∞，3)

C.(－3，＋∞)

D.(－∞，－3)參考答案：A6.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略7.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知EF2=b，且EF1⊥EF2，再由E在橢圓上，知EF1+EF2=2a．由F1F2=2c，知4c2=（2a﹣b）2+b2．由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，∴EF2=b，且EF1⊥EF2，∵E在橢圓上，∴EF1+EF2=2a．又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a﹣b）2+b2．將c2=a2﹣b2代入得b=a．e2===1﹣（）2=．∴橢圓的離心率e=．故選D．8.若F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作以F2為圓心|OF2|為半徑的圓的切線，Q為切點(diǎn)，若切線段F1Q被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接PF1，設(shè)PF2的中點(diǎn)為M，由相切可得PF1⊥PF2，運(yùn)用勾股定理可得|PF1|=c，運(yùn)用中位線定理可得P到漸近線的距離為c，由點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由題意可得PF1⊥PF2，|PF2|=c，|F1F2|=2c，可得|PF1|=c，即有P到漸近線的距離為c，由OM為中位線可得F2（c，0）到漸近線的距離為c，由雙曲線的漸近線方程y=x，可得d==c，化為3c2=4b2，又b2=c2﹣a2，可得c=2a，即e==2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件和中位線定理、勾股定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C10.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：12.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的否命題是_______命題。（填“真”或“假”）參考答案：真13.如圖是200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)運(yùn)行時(shí)速的頻率直方圖，則時(shí)速超過60km/h的汽車約為________________輛。

參考答案：答案：5614.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）15.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，

的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號(hào)是

A.①③

B.②③

C.②④

D.②③④參考答案：16.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點(diǎn)與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

;參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓方程.（2）已知A、B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為點(diǎn)B且垂直軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)，求證：

參考答案：解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則過右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：y=x-c……1分則原點(diǎn)到直線的距離……3分………4分（2）設(shè)直線AT方程為：…………6分…………7分又…………8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明………9分又…………10分…………11分即…………12分略19.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得證；（Ⅱ）a，b，c，d均為正數(shù)，則ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，屬于中檔題．20.（14分）

已知函數(shù)R).(Ⅰ)若a=3，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，

---------------------2分

由，解得，

由，解得或，

---------------4分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，--------6分（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意，得對(duì)任意R成立，--------------------8分

即對(duì)任意R成立，

設(shè)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值1，

--------------------10分

因?yàn)閷?duì)任意R，成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.