河北省滄州市任丘議論堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省滄州市任丘議論堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)．那么恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)．故本題正確答案為．2.a是四象限角，則180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

參考答案：A4.(本大題8分)已知，，若，求的取值范圍.

參考答案：①若，則,此時(shí)2a>a+3,∴a>3②若，得解得綜上所述，a的取值范圍是或a>3

5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略6.下列關(guān)于向量的敘述，正確的個(gè)數(shù)是(

)①向量的兩個(gè)要素是大小與方向；②長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共線向量。A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C7.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略10.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已有無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.12.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．13.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱(chēng)這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2414.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略15.經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為_(kāi)__

__.參考答案：

16.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為

▲

參考答案：17.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某移動(dòng)公司對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱(chēng)為“4G族”，否則稱(chēng)為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù) 分組 頻數(shù) 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計(jì)算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計(jì)算分別抽取的人數(shù)即可．解答： （I）根據(jù)題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對(duì)應(yīng)小矩形的高為=0.06，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n==1000，第五組的頻率為0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年齡段在[40，45）的“4G族”人數(shù)為150×0.4=60，年齡段在[45，50）的“4G族”人數(shù)為100×0.3=30，二者比例為60：30=2：1，∴采用分層抽樣法抽取6人時(shí)，[40，45）歲中應(yīng)抽取4人，[45，50）歲中應(yīng)抽取2人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數(shù)71.7(4分)（3）分別求出語(yǔ)文成績(jī)分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù)有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分層抽樣知每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，都為0.05.(1分)20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}

……………6分

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

∴a+3<-1

…………10分

∴a<-4

…………12分

21.本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列滿(mǎn)足：,,為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足

.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②試確定的值,使得數(shù)列是等差數(shù)列；③設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：,若在與之間插入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

求證：……。參考答案：解：①∵為公差為4等差