2022-2023學年江蘇省徐州市沛縣五段中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市沛縣五段中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全稱命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定是（

） A．所有被5整除的整數都不是奇數

B．所有奇數都不能被5整除 C．存在一個奇數，不能被5整除

D．存在一個被5整除的整數不是奇數參考答案：D略2.已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知是球表面上的點，,，，，則球的表面積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A4.如果二次函數有兩個不同的零點，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質、充要條件的性質即可判斷出結論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．6.設函數f(x)＝xm＋ax的導函數f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略7.若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．8.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線那么其焦點坐標為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D10.已知復數，若是純虛數，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是定義在上的函數，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：12.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設，則的最小值是

．參考答案：略13.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對角線的長為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結果：【點睛】本題是基礎題，考查球內接幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．14.將三個數按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略15.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：16.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發(fā)并回到原處，并且每個角恰好經過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略17.設.則________.參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和．（1）計算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．（8分）參考答案：（1）由已知得當時，有；

當時，有；同理可得

（說明：，，，一個1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

證明：①當時，由（1）得，等式成立

……6分②假設當時，成立 …………7分則當時，有

……9分

…………10分

即

當時，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對一切都成立

………………12分19.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．（1）求證：AE⊥BD；（2）設平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）設BD的中點為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設BD的中點為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．20.已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數解析式求得切點坐標、利用導數求得切線斜率，根據直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關于的函數，利用導數求得函數的單調性，從而可確定取最大值的點，代入函數關系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設，則令且

當，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數單調性可知，極大值即為其最大值當時，即面積的最大值為【點睛】本題考查根據導數的幾何意義求解在某點處的切線方程、利用導數求解函數的最值問題，關鍵是能夠將所求面積表示為關于變量的函數.21.某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數如表示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試成績也互不影響．年齡分組A項培訓成績優(yōu)秀人數B項培訓成績優(yōu)秀人數[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內各抽取1人，設這兩人中兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數為X，求X的概率分布和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列和數學期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內的教師人數為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為，…∵在年齡段[30，40）內的教師人數為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為…由題設知X的可能取值為0，1，2．∴，，…∴X的概率分布為X012PX的數學期望為…22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，AC與BD的交點為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分