山西省朔州市南河種鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市南河種鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則cos∠POQ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗(yàn)證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對照四個選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個函數(shù)的極值點(diǎn)時，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．4.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)參考答案：答案：B5.已知：不等式的解集為，：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A7.是虛數(shù)單位，A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若在處取得極大值10，則的值為（

）A．或

B．或

C.

D．參考答案：C試題分析：∵，∴，又在處取得極大值，∴，，∴，∴，或，．當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極大值，符合題意；，故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件求得，是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．由于，依題意知函數(shù)在某點(diǎn)處有極值得導(dǎo)數(shù)值為，，極值為，，即可求得，，從而可得答案．在該種類型的題目中，最容易遺漏的地方是對所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).9.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的值為________．

參考答案：12.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論：①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C。其中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：①②③略13.設(shè)為第二象限角,若,則________參考答案：14.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如.設(shè)函數(shù)，當(dāng)N時，函數(shù)的值域?yàn)榧希瑒t中的元素個數(shù)為

.參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=﹣2cosθ與曲線C2：ρ=2sinθ的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2略16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大

值為

.參考答案：517.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)、、滿足，，，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2，記bn=anSn（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴當(dāng)n=1時，；當(dāng)n≥2時，，又∵，∴．…（6分）（2）由（1）知，，∴=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:.參考答案：(Ⅰ)解:因?yàn)?所以當(dāng)時,,解得,

當(dāng)時,,即,解得,所以,解得;

則,數(shù)列的公差,所以.

(Ⅱ)因?yàn)?/p>

.

因?yàn)樗月?0.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；……………2分當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，………………8分令，可得在上遞減，在上遞增，…………11分∴，即．………………13分21.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

……………12分22.如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；（2）命題：“不論點(diǎn)E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由題設(shè)中的條件E，F(xiàn)為中點(diǎn)可得EF∥PC，由此可判斷出EF與平面PAC的位置關(guān)系是平行，再根據(jù)體積相等即可求出EF到平面PAC的距離；（2）由題設(shè)條件及圖形可得出AF⊥平面PBE，由線面垂直的定義可得出無論點(diǎn)E在邊BC的何處兩線都垂直．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC又EF?平面PAC而PC?平面PAC∴EF∥平面PAC．所以：點(diǎn)E到平面PAC的距離和EF到平面PAC的距離相等．∵PD與平面ABCD所成的角是30°，∴PD=，AC=2．設(shè)E到平面PAC的距離為h．∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===．所以：EF到平面PAC的距離為：．（2）∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴