2022年河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于……….（

）A． B． C．— D．參考答案：D2.設(shè)等于

（

）

A．{1,4}

B．{1,6}

C．{4,6}

D．{1,4,6}參考答案：答案：D3.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A． B．

C．

D．參考答案：A4.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若時(shí)該命題成立，那么可推得時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立參考答案：C5.下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.

A2

A3

【答案解析】D

解析：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；8.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：答案：C10.若函數(shù)（其中）滿足對(duì)，都有成立，則的值是（

）A．或

B．或

C.或

D．或參考答案：B由知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以或，又，，選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足（）,其中為常數(shù)，，則參考答案：8略12.在（x2－2x－3）4的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)是________．參考答案：1213.（5分）直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長(zhǎng)為．參考答案：8x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：814.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為_________.參考答案：略15.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且5+6+10=，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題意可知=﹣，利用平面向量加法的平行四邊形法則作圖即可得出面積比．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延長(zhǎng)OC至C′，使得OC′=2OC，連接AC′，設(shè)AC′的中點(diǎn)為D，則=2，∴2=﹣，即O，B，D三點(diǎn)共線．∴S△AOB=S△OBC′=2S△OBC，故答案為：2．16.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是________參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的部分圖象如題（18）圖所示.（I）求，的值；（II）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19.如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通過(guò)證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因?yàn)锳E∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積為V．則V===．20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖（1）所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如圖（2）所示，在圖（2）中，（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）若AD=1，求三棱錐B-MCD的體積.參考答案：（1）在長(zhǎng)方形中，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，從而，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，