廣東省東莞市第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市第四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：2.函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A．x=0

B.y=0

C.x=0或y=0

D.不存在參考答案：A3.矩形中，，沿AC將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體A的外接球的體積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D四面體的外接球的球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心應(yīng)為線段AC的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為r，因?yàn)锳C=5，所以r=，代入球的體積公式可得V球=.4.已知集合= （）A． B．

C． D．{—2，0}參考答案：C5.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7.設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：ln=故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：故選A．8.展開式中，的系數(shù)是A、80B、－80C、40D、－40參考答案：B9.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略12.關(guān)于幾何體有以下命題:①有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐;③棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分;④兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;⑤一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐.其中正確的有------________.(請把正確命題的題號寫上)參考答案：略13.設(shè)，向量，若，則_______.

參考答案：知識點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ。

14.已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和等于

．參考答案：15.已知函數(shù)，若與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了基本量運(yùn)算以及計(jì)算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因?yàn)榈炔顢?shù)列,所以且，因此。17.已知曲線C的參數(shù)方程為

(θ為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)到直線3-4+4=0的距離的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）數(shù)列中，。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2），求Sn。參考答案：解析：（1）

（2）19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，當(dāng)α=時(shí)，|AB|的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．22.

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f