江西省上饒市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B故答案為：B.

2.設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查集合間的基本關(guān)系。Q=｛x︱｝，所以。選B。3.已知P是矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，,則

A.

0

B.-5或0

C.5

D.-5參考答案：A4.在△ABC中，，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則A．,

B．

C．

D．參考答案：D5.若，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個(gè)命題：①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面關(guān)系定理，對四個(gè)命題分別分析，找出正確命題．【解答】解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個(gè)平面與此平面的交線時(shí)，有m∥n，m，n也可能是異面；故①錯(cuò)誤；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在與m平行的直線，再由n⊥β得m⊥n，故②正確；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正確；④當(dāng)m?β時(shí)，由n⊥β得到m⊥n，故④錯(cuò)．綜上正確命題是②③，共有2個(gè)；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．7.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.8.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（

）

A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法，乘法計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題10.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=________。參考答案：因?yàn)椋?，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以12.用a，b，c表示空間三條不同的直線，α，β，γ表示空間三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，④∵c是b在α內(nèi)的射影，∴在b上一點(diǎn)B作BC⊥α，則C在直線c上，則BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，則a⊥b，故④正確，故答案為：①③④點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：3略14.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

15.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6【答案解析】．

解析：∵log3x+log3y=2，∴l(xiāng)og3xy=2，∴xy=9，∴則≥2=．則的最小值是，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式得≥2，由條件可得xy為定值，從而即可求得的最小值．14.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=______________。參考答案：48017.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，滿足，（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：，，則數(shù)列是等差數(shù)列，且，即（2），利用錯(cuò)位相減法求得19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：（1）圓的直角坐標(biāo)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：22.設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若（其中n∈N*），求Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n﹣1＞loga（1﹣2a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件A，B在函數(shù)f（x）上，代入求出y1和y2，再利用x1+x2=1進(jìn)行化簡求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，y1+y2=2，利用倒敘相加法進(jìn)行求和；（Ⅲ）根據(jù)已知條件利用（n∈N）將要證明的命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只要求出的最小值即可；解答：解：（Ⅰ）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1+x2=1．y1+y2=====2．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，y1+y2=2，由得，，∴，