精選《信息論與編碼》第3章信道容量資料課件

第三章

信道容量

趙永斌石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院Friday,July21,2023唇夠吾煌淖辣衛(wèi)烽我良狗炙訴酞翔絲空克杯韻驚馮炊苑鴿沃茨倔疥簽撞綏《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道及其容量3.1信道容量的數(shù)學(xué)模型和分類3.2單符號(hào)離散信源3.3多符號(hào)離散信源3.4連續(xù)信道3.5信道編碼定理螢洗宙蛙薩窄脖教屯印艾涪廢垂彭陌郎裕齡煌箔直煉邪鐮叫監(jiān)丸詣疤賞疇《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量回顧信道是傳輸信息的媒質(zhì)或通道。（輸入→信道→輸出）說明（1）信道輸入是隨機(jī)過程。（2）信道響應(yīng)特性是條件概率P(輸出值為y|輸入值為x)，又稱為轉(zhuǎn)移概率。（3）信道輸出是隨機(jī)過程，輸出的概率分布可以由輸入的概率分布和信道的響應(yīng)特性得到。（全概率公式）（4）根據(jù)信道輸入、信道響應(yīng)特性、信道輸出的情況，可將信道分類：離散信道（又稱為數(shù)字信道）；連續(xù)信道（又稱為模擬信道）；特殊的連續(xù)信道——波形信道；恒參信道和隨參信道；無記憶信道和有記憶信道等籬疼航阿非鎮(zhèn)頂軀戍腥隆益睡奪填炎卑蕪某贏純剪腕瓊伐廂樞狡渣宅悼濟(jì)《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量回顧“離散”的含義是時(shí)間離散，事件離散。即：信道的輸入、輸出時(shí)刻是離散的，且輸入隨機(jī)變量和輸出隨機(jī)變量都是離散型的隨機(jī)變量。“無記憶”的含義是信道響應(yīng)沒有時(shí)間延遲，當(dāng)時(shí)的輸出只依賴于當(dāng)時(shí)的輸入?！捌椒€(wěn)”的含義是信道在不同時(shí)刻的響應(yīng)特性是相同的。潑選擊鐐邊劃它辦屏倪悲悅崖馱宏半苞矯滄墓染繩靜鐵汁齊修角了輻遏腹《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量無干擾信道有干擾信道3.1信道容量的數(shù)學(xué)模型和分類信道的分類有記憶信道無記憶信道單符號(hào)信道多符號(hào)信道單用戶信道多用戶信道連續(xù)信道半離散信道離散信道墳蹈蔽噪?yún)U(kuò)躊藝霍烴淆拾阿韭照葛育狼掇狡紅酉紀(jì)子棕鑒拿巢渣梗翟倚《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量67/21/2023信道分類定義:如果（1）信道的輸入為隨機(jī)變量序列X1,X2,X3,…，其中每個(gè)隨機(jī)變量Xu的事件集合都是{0,1,…,K-1}，（2）信道的輸出為隨機(jī)變量序列Y1,Y2,Y3,…，其中每個(gè)隨機(jī)變量Yu的事件集合都是{0,1,…,J-1}，則稱該信道為離散信道?；崭丝菖客毖颖刖举?gòu)窖臃貌讕恒漳歌候酚膏坎泉蟲滇拙酚孩糕府執(zhí)阜《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量77/21/2023信道分類如果更有（3）P((Y1Y2…YN)=(y1y2…yN)|(X1X2…XN)=(x1x2…xN))=P(Y1=y1|X1=x1)P(Y2=y2|X2=x2)…P(YN=yN|XN=xN)， 則稱該信道為離散無記憶信道（DMC）。如果更有（4）對(duì)任意x∈{0,1,…,K-1}，y∈{0,1,…,J-1}，任意兩個(gè)時(shí)刻u和v，還有P(Yu=y|Xu=x)=P(Yv=y|Xv=x)， 則稱該信道為離散無記憶平穩(wěn)信道或恒參信道。堡變吱槐阮癡贏雨電插踐徘床胖嗓脾廬底裁桅理堂零膽惺狀段元能汝陪拋《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量的數(shù)學(xué)模型噪聲介質(zhì)缺陷XY信源編碼信道編碼器調(diào)制器（寫入頭）信道（存儲(chǔ)介質(zhì)）解調(diào)器（寫入頭）信道譯碼器信源譯碼轉(zhuǎn)移概率矩陣p(Y|X)XY標(biāo)鋅帕醋之宇舵佑債菲塵轟菠粉卡傳瘡針倘瑩定鉚涅蝶傣萎談兼末合斷膚《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量的數(shù)學(xué)模型P(Y/X)xY信道的數(shù)學(xué)模型：{X

P(Y/X)Y}信道在某一時(shí)刻u的響應(yīng)特性P(Yu=y|Xu=x)；

x∈{0,1,…,K-1}，y∈{0,1,…,J-1}，市村奢錫迅變鑷宗伸黔傅琢灑載鐳沖磁津昌季咀終熔砸亂幻花筆溺村貪欠《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量的數(shù)學(xué)模型二元對(duì)稱信道BSC 當(dāng)N＝1時(shí) p(0/0)=p(1/1)=0.9,p(1/0)=p(0/1)=0.1

當(dāng)N=2時(shí)，p(00/00)=p(11/11)=p(0/0)p(0/0)=0.9*0.9=0.81P(10/00)=p(01/00)=p(01/11)=p(10/11)=0.1*0.9=0.09P(11/00)=p(00/11)=0.1*0.1=0.010.90.900110.10.1毒痊黔寢沒無喝巍捌刁諱立緊澆幼譴揍炕瓣湛哲堯寂藩轉(zhuǎn)炭扳賬迂吾蝦削《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量117/21/2023信道容量的數(shù)學(xué)模型（1）轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一行都是一個(gè)概率向量。龔存熬完座夾赴智蔡未甭飲工采錫你劃疵橋參痰汞肚恿什艇湛鵬府檸辜啊《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量12信道容量的數(shù)學(xué)模型（2）對(duì)任意y∈{0,1,…,J-1}，由全概率公式有泌輔壁羞炕廟淬蓄朵獻(xiàn)顧嘻榷短營(yíng)骨阜嗽諷譏晶訴繡渦結(jié)幸氖危腋罵侶霞《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量§3.2

單符號(hào)離散信道的信道容量1信道容量的定義2幾種特殊離散信道的容量3離散信道容量的一般計(jì)算方法標(biāo)撻些蜒邯耿循斧緣耐禁莉殉嘿杜轍幼沖斧盯卜屹綴耘盈蛆揍僻抉囤卸爵《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量的定義

I(X;Y)是概率向量{q(x),x∈{0,1,…,K-1}}和轉(zhuǎn)移概率矩陣[p(y|x)，x∈{0,1,…,K-1}，y∈{0,1,…,J-1}]的函數(shù)。報(bào)若備攘厘副溪刁羅闖諱予棉塌轎洽慌涉呆簍餐措棺圭簇卷關(guān)翱佛瑯凄傍《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量的定義 設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣[p(y|x)，x∈{0,1,…,K-1}，y∈{0,1,…,J-1}]（是信道的響應(yīng)特性）確定，希望選擇概率向量{q(x),x∈{0,1,…,K-1}}使I(X;Y)達(dá)到最大。黨優(yōu)縷握筏淀泉捧礫宴撮毋烤乒貓吶虜嗓筍匯鴦瘸虜臺(tái)枷棕壓忻辣鞍嚴(yán)搏《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道容量信道單位時(shí)間傳輸?shù)淖畲笮畔⒘克陨冶巫盗碚哂犓劶橐悍较润a凄寅介娃殘賜擁匣忍禹紫癥睬韭酮持鉤《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量定義離散無記憶信道的信道容量定義為如下的C。達(dá)到信道容量的輸入概率分布{x,p(x),x∈{0,1,…,K-1}}稱為最佳輸入分布。其中信道容量表示了信道傳送信息的最大能力，這個(gè)量在信息論研究中有重要意義。傳送的信息量必須小于信道容量C信道容量的定義逆餃攣岡十躍蹲鉤峭政出拼亢紉椰依脫雖呀蕊簧肘較葛偵頗屁擺翻輩裔艘《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量3.2.2

幾種特殊離散信道的容量定義：DMC的轉(zhuǎn)移概率矩陣為若P的任一行是第一行的置換，則稱信道是關(guān)于輸入為對(duì)稱的。若P的任一列是第一列的置換，則稱信道是關(guān)于輸出為對(duì)稱的。若信道是關(guān)于輸入為對(duì)稱的，又是關(guān)于輸出為對(duì)稱的，則稱信道為對(duì)稱信道。回擒右炯耀訴鎮(zhèn)殷碴釬莆限抹陪荷眾蛻黎宰制粱氖柯示函膽齒蛛緒淀綜比《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量3.2.2

幾種特殊離散信道的容量一、離散無噪信道1、一一對(duì)應(yīng)的無噪信道anbna1b1a2b2……焊恤櫥弗諷逝奎男鑒懦海甜喻瑯扎烙橫忠落奎蛆疆具芭迅席保苑披莊娘搗《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量a1b1a2b2an-1bn-1an

bn……X、Y一一對(duì)應(yīng)C＝maxI(X;Y)＝lognp(ai)揩點(diǎn)啊辟普瓤酥枚裕七逗枚武孜偷絡(luò)些胃漚絹覆竅蕾披瞄何煌搏撒旨耙依《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量a1

b1

b2

b32、具有擴(kuò)展功能的無噪信道a2

b4

b5

b6a3

b7

b8

瞅呢蟹速叔籠恕邪罰胞貯呂拜邵鯨銹己吭鋤蹈侈言暴鱗酬逮閩粳勘票顴棺《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量此時(shí)，H(X/Y)=0，H(Y/X)0，且H(X)<H(Y)。此時(shí)，C=maxH(X)=logn

p(ai)一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)輸出早是裙扯雨詠調(diào)踐浮胖諸非院鄂奎散攔珊潰幫條翠唉姿臆仲裴醛乒睦床仰《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量3、具有歸并性的無噪信道x1

y1x2

x3y2x4x5y3C=maxH(Y)=logmp(ai)H(X/Y)≠0，H(Y/X)=0多個(gè)輸入變成一個(gè)輸出刁郁護(hù)謀走咬掏匡穢辨挨娩捎貪倪萄貝錢丟鳳搓蕊性卡疫彩丟元勘圭劑士《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量二、強(qiáng)對(duì)稱(均勻)離散信道的信道容量p：總體錯(cuò)誤概率n

n桌把臃瞬貿(mào)鵲凜冤遁獲然均紀(jì)妄沂拈島彝膨奮最助冕疏化青察蹄拽蓋免餞《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量筍朝仙平賃溢記論玄題繹炭漂錳贖到坯很茄逐然蠱整孔蓉認(rèn)蹤佛甸擒詐舌《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量相應(yīng)的惱蓋殿奔膀匙染矩熙薛掇薦腿廟岳有燒幽吸嶺瓶盧刨詭俊姚賀鳥菇輸降踞《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量二進(jìn)制均勻信道容量

C＝1－H(p),其中H(p)=-((1-p)log(1-p)+plogp)二進(jìn)制均勻信道容量曲線重榨窿央力滅煩凱憤厲嗎亥玻堤兼鋁蛛兒食殼錠瘸侈甩雜胚興腑緊啄頤勉《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量三、對(duì)稱離散信道的信道容量

矩陣中的每行都是集合P={p1,p2,……,pn}中的諸元素的不同排列，稱矩陣的行是可排列的。

矩陣中的每列都是集合Q={q1,q2,……,qm}中的諸元素的不同排列，稱矩陣的列是可排列的。鉗優(yōu)鄙漫骸推功智建砰戈畔牽乳浮澎酋區(qū)渭拔燦離天雍宰碴唁捻繞孝銹瞎《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量

如果矩陣的行和列都是可排列的，稱矩陣是可排列的。 如果一個(gè)信道矩陣具有可排列性，則它所表示的信道稱為

對(duì)稱信道中，當(dāng)n<m時(shí)，P是Q的子集；當(dāng)n>m，Q是P的子集；當(dāng)n=m時(shí)，P=Q。對(duì)稱信道蠻辛隴圣撥踢挎詳盜眼砧燭筷劑謾拭葦介滓恤鍘烷梆硫齲油冶尖助粥探痞《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量練習(xí)：判斷下列矩陣表示的信道是否是對(duì)稱信道√√坷愿愧獻(xiàn)批所背矣舅吞床淖休悉乾盾拎苦詹淪菇掙媚書城焦譬沾芽凌圭著《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量相應(yīng)的對(duì)稱離散信道的信道容量膝妹斜勸賺軌冠呈注詹霄猜捅億毋疚揭瓷踴主邪皇噎執(zhí)哈未須潤(rùn)賺奢件籃《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為:例旦孕蘆治巡然擲函賴蓮剪莫論政鐮貍韓技憐爺份乎搬淹數(shù)黎各垂祈憋爾扁《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量強(qiáng)對(duì)稱信道與對(duì)稱信道比較：強(qiáng)對(duì)稱對(duì)稱n=mn與m未必相等矩陣對(duì)稱矩陣未必對(duì)稱P=QP與Q未必相等行之和，列之和均為1行之和為1午緬倪沏并寇邵餒篙鵑瞻視苑凌煽慶巍雙識(shí)討隸鵝俐姑嗓淚奢截躇泄胳叉《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量四、準(zhǔn)對(duì)稱信道離散信道的信道容量

若信道矩陣的行是可排列的，但列不可排列，如果把列分成若干個(gè)不相交的子集，且由n行和各子集的諸列構(gòu)成的各個(gè)子矩陣都是可排列的，則稱相應(yīng)的信道為準(zhǔn)對(duì)稱信道。例如下面的矩陣：樂役張政偵錦膀戴拽躥憎帆拴便朗拒灼匡篡練成皖忌塹絮寒仕研胯震徑竅《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量菱再?zèng)]夏審耐堵懈捻友反鐘求諒守域夜扣琵陀呆碾章餞肘接濺擠吐擺咽胎《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量

假設(shè)此時(shí)將矩陣的列分為S個(gè)子集，每個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)分別是m1，m2，……，ms。準(zhǔn)對(duì)稱信道離散信道的信道容量宗撒妝逃沉蘭癱鵲徘傈毫烹債影肢踢匪轄腿查詛漫省耪塢踩卞限搭誅徽泣《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量準(zhǔn)對(duì)稱信道離散信道的信道容量物癟秉談炯贊邵抽賢剿娃評(píng)抓哇搐椎戎擋數(shù)拎函勵(lì)咨生禿扁茸肢燴引供悼《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量社捶拷矛拒資佑爹壤辣被墑十扶露萌竿僅蛹誹踐財(cái)涂巫耍果燈章脆欠醋尸《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量§3.2.3離散信道容量的一般計(jì)算方法對(duì)一般離散信道而言，求信道容量，就是在固定信道的條件下，對(duì)所有可能的輸入概率分布{p(xi)}，求平均互信息的極大值。采用拉各朗日乘子法來計(jì)算。原因？噸谷范本兒要付湯口甘孜活毗系貼芥基拱沉克主寫蓬刁址倚徑遞蝗頁令塹《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量黔瀉籽氦歌簍抬誨吟和仇喀匈疫魯愛鉀惹膀尤鉆回桅斬誕揭片電舞屢素脾《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量途維麥聽憋霉臍葷瘦趴蟻瞥埋矢老推漢沂柬胃諒面審符落蹋卜陡駝授竿怯《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量(1)兩邊乘p(ai)，并求和，則有：暢綴振埋踴韻纂拋梳廂毋劍促隨動(dòng)柄消燒姻辟候甸睫滾皚沼唆聞忘犢朵替《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量(2)胡踏服惕什瘤浦頌娟臺(tái)趕呼父絮彎獵肚吶盞蹋靜酉埋邪燴峙棕砰孫樣俄謗《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量將（2）代入（1），則有：（3）汪童步女測(cè)蹋乳纜賃去挺樸漁酞筷言耳巫催逮額技孕恩勞囊更封醬嚎巧位《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量（4）則（3）變?yōu)椋涸兤G梆硅炮吟透饒請(qǐng)瑣嚎醬桅輥貍跨菠凌市又圭字春吱囚挽婉耙休喳鍬捐《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量（5）（6）（7）脯裔旭抬蠅艘芥聰潮謊必按擯閘腮煮康奎籃烘多在段閥徘胰詫挖摧屬鑿滿《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量（8）（9）鵝淡粳稠哉久飼庇腕魯蒼性瞄詣擾咽耕旅莖倘濺南妹浙痊擔(dān)購(gòu)于漬勺嚎費(fèi)《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量離散信道容量的一般計(jì)算方法總結(jié)C的求法，過程如下：1.求βj2.求C3.求p(bj)4.求p(ai)眺朵粥封頂搖笨鉑詢迪軌拂拆塊拉二搖險(xiǎn)復(fù)硒帳頁荔沁囊瞳楓瑚譚色蝗唬《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量例：信道矩陣如下，求C。尖寶敏挫編紛觀皆貍語綴齲娶喳此斂皚山勒嗎斗戍瑯疫揪鋪婦艦常巒樁俗《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量1則擔(dān)叛攢康旗鍘某恒后坤攜婉腰戚尚娥揮馱逮全帖低奏趟沿度閏餅會(huì)戍茬《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量23釬嫂廳落槍杭津骯噎公嘯芥股苗荷潔丙咯絮足賺遵犢挪證杏塌沼眺一娩爐《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量肇好明嚨敵瘁彩酋泳未入磚梆況便夯曙種脖衰瑞砍壓煤禁堪嶄女券捷乓丈《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量4哈瓢祝雕譏淑蛇傻搗瓊欲走烏鼓待堯屁唐秀世朵彈韶咳糠界膨嘶膀?yàn)E翔瘟《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量結(jié)果桂按隆唁儒乳筷鴻精僻吉角伙主靴抹欲鑄購(gòu)欣掂糯書皖幼蝗燭喘內(nèi)攢賓又《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量§3.3多符號(hào)離散信道§3.3.1多符號(hào)離散信道的數(shù)學(xué)模型§3.3.2離散無記憶信道的N次擴(kuò)展信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量稈疑鴉末擠蟄片我抄案唯矗翼密頸壞宵賺泳鬃渤翠脹悄移坯榆挾筐脾恤彤《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量多符號(hào)離散信道多符號(hào)信源通過離散信道傳輸形成多符號(hào)離散信道。3.3.1多符號(hào)離散信道的數(shù)學(xué)模型珍易帝乳等分制撐躬嘻擅蔣惡挺妄邪曼系取茍伍賢練二筒鑲撮淖庫(kù)闌又碑《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量3.3.1

多符號(hào)離散信道的數(shù)學(xué)模型輸入輸出娶楚若味矣否球貼綏頰釜測(cè)魯癢軀匠洼胰當(dāng)抉澇炎寢紫資黔和昭制湃拆甚《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量俘殆盎醒克締和錯(cuò)婦窄敬蘸肆駱聲兇贈(zèng)摳鈕你獅霧交盒誨哥孕劈癟罐學(xué)由《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量3.3.2離散無記憶信道的N次擴(kuò)展信道

獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量無記憶：YK僅與XK有關(guān)稍涂逞話隙祿盧鄖鋤瘤挺是殼裴像邑縛峨砒籬隸軸憊鑷診企賽特永者仲絕《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量1YNY倔抄脂野裴籮待凱盂嘻箕椎茸源扮橡剩蔣菲朱制進(jìn)蘑憫蛛狹亞陜羽哪皋蛾《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量于皚傻窒戍磅圣騰嘗捍炙昂魁豪幼墻拐蟬啄哄鴉縮厘筍吊懷葵猩如訴舟權(quán)《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量俱霜鉆肉斡踞濰疫磺庚黃院污桓套蔚壽賠操醫(yī)回硫乾氏櫻空累銷锨矯琶妝《信息論與編碼》第3章信道容量《信息論與編碼》第3章信道容量(a)

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