重復(fù)測(cè)量協(xié)方差多變量描述教學(xué)課件

表12-1高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）編號(hào)治療前治療后差值113011416212411014……………………9126108181012410618前后測(cè)量設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)可隨機(jī)分配同一對(duì)子的試驗(yàn)單位，前后測(cè)量設(shè)計(jì)不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果；配對(duì)設(shè)計(jì)比較兩種處理的差別，前后測(cè)量設(shè)計(jì)比較某種處理前后的差別；前后測(cè)量設(shè)計(jì)假定測(cè)量時(shí)間對(duì)觀察結(jié)果沒有影響。前后測(cè)量設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)要求每組觀察結(jié)果和差值相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布，前后測(cè)量設(shè)計(jì)差值通常與前一次觀察存在相關(guān)關(guān)系；前后測(cè)量設(shè)計(jì)不僅分析前后差值平均值，還需進(jìn)行相關(guān)回歸分析。設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)通常自身前后對(duì)照的結(jié)果并不一定能說(shuō)明處理的作用，還需設(shè)置一個(gè)平行對(duì)照組。設(shè)立平行對(duì)照的目的是為了保證非處理因素的影響在處理組和對(duì)照組中達(dá)到均衡。表12-2經(jīng)兩種方法治療后高血壓患者治療前后的舒張壓序號(hào)處理組序號(hào)對(duì)照組治療前治療后治療前治療后113011411118124212411012132122………………………………9126108191201241012410620134128重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)當(dāng)前后測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量次數(shù)≥3時(shí)，則所得觀察結(jié)果稱為重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別：1、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配，而隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)各組接受的處理可隨機(jī)分配；2、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)各時(shí)間點(diǎn)的觀察結(jié)果有相關(guān)關(guān)系，分析各時(shí)間點(diǎn)的差異需滿足“球?qū)ΨQ”，而隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)各處理組間的觀察結(jié)果彼此獨(dú)立，各處理間比較無(wú)需滿足“球?qū)ΨQ”。表12-3不同放置時(shí)間后受試者血糖濃度(mmol/L)受試者編號(hào)放置時(shí)間（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.70…………………………75.885.775.434.9385.325.155.044.48第二節(jié)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析一、兩因素離均差平方和的分解表12-9不考慮組別的SS分解變異來(lái)源自由度離均差平方和(SS)總4n-1組間（觀察對(duì)象）2n-1組內(nèi)（重復(fù)測(cè)量）2n表中n為每個(gè)處理組中觀察對(duì)象的例數(shù)，X為每個(gè)觀察結(jié)果，M為每個(gè)觀察對(duì)象前后兩次觀察的合計(jì)，C為校正系數(shù)。表12-8考慮干預(yù)和時(shí)間因素的SS分解變異來(lái)源自由度離均差平方和(SS)處理組間3干預(yù)（A）1時(shí)間（B）1AB交互作用1表中n為各組的例數(shù)，I為A因素的水平數(shù)，J為B因素的水平數(shù)，A為A因素不同水平的合計(jì)數(shù)，B為B因素不同水平的合計(jì)數(shù)，C為校正悉數(shù)。表12-10重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)兩因素兩水平的方差分析表變異來(lái)源自由度SSMSF組間（對(duì)象）2n-1SS組間干預(yù)（A）1SSAMSAMSA/MS組間誤差組間誤差2(n-1)SS組間-

SSAMS組間誤差組內(nèi)（重復(fù)）2nSS組內(nèi)時(shí)間（B）1SSBMSBMSA/MS組內(nèi)誤差A(yù)B交互作用1SSABMSABMSAB/MS組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差2(n-1)SS組內(nèi)-SSB-SSABMS組內(nèi)誤差表12-10重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)兩因素兩水平的方差分析表變異來(lái)源自由度SSMSFP組間（對(duì)象）192517.9干預(yù)（A）1202.5202.51.57>0.05組間誤差182314.5128.6組內(nèi)（重復(fù)）201702.0時(shí)間（B）11020.11020.155.0<0.01AB交互作用1348.1348.118.8<0.01組內(nèi)誤差18333.818.54結(jié)論不同處理對(duì)高血壓患者的舒張壓沒有影響；測(cè)量前后舒張壓有改變；測(cè)量前后與處理組間有交互作用，說(shuō)明處理組和對(duì)照組治療前后的舒張壓變化不同。兩組治療后的差別大于治療前的差別，說(shuō)明治療有效。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析方差分析的方法與兩因素兩水平的相似；如果拒絕“球?qū)ΨQ”，需對(duì)FB和FAB檢驗(yàn)界值進(jìn)行校正。注意事項(xiàng)各組例數(shù)相等；“球?qū)ΨQ”檢驗(yàn)：如果不滿足“球?qū)ΨQ”假設(shè)，需用“球?qū)ΨQ”悉數(shù)對(duì)自由度進(jìn)行校正；無(wú)平行對(duì)照的單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)分析：如果滿足“球?qū)ΨQ”假設(shè)，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析和隨機(jī)區(qū)組方差分析等價(jià)。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析常見的誤用情況重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的t檢驗(yàn)，必然增加假陽(yáng)性錯(cuò)誤；忽略個(gè)體曲線變化特征，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)不滿足常規(guī)曲線擬合獨(dú)立性要求；差值比較缺乏效度；協(xié)方差分析的條件，協(xié)方差分析也是解決前后測(cè)量設(shè)計(jì)的一種方法，但必須滿足條件。第十三章協(xié)方差分析（analysisofcovariate,ANCOVA）表13-3三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重A飼料B飼料C飼料X1Y1X2Y2X3Y3158517972289138316902491………………………………14841999301051790189432110協(xié)方差分析的基本思想將線性回歸分析與方差分析結(jié)合起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法；將未加或難以控制的因素（混雜因素）對(duì)觀察指標(biāo)的影響看作是協(xié)變量；建立協(xié)變量與應(yīng)變量之間的線性回歸關(guān)系；將協(xié)變量的值化為相等；對(duì)觀察指標(biāo)的修正均數(shù)進(jìn)行比較。協(xié)方差分析的應(yīng)用條件各組觀察指標(biāo)服從正態(tài)分布；各組觀察指標(biāo)彼此獨(dú)立；各組觀察指標(biāo)的總體方差相同(方差齊性)；各組協(xié)變量與觀察指標(biāo)存在線性回歸關(guān)系；各組回歸方程的斜率相同（回歸線平行）；協(xié)變量的要求連續(xù)性變量；不能影響處理因素；協(xié)變量的取值應(yīng)在施加處理因素前已獲得；如果協(xié)變量的取值是在施加處理因素后，應(yīng)不受處理因素的影響。修正均數(shù)實(shí)際上修正均數(shù)是協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)觀察指標(biāo)的均數(shù)；修正均數(shù)只是用來(lái)比較時(shí)用的，其本身沒有實(shí)際意義；協(xié)變量均數(shù)間的差別應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；協(xié)方差分析對(duì)協(xié)變量均數(shù)差別不大的資料檢驗(yàn)效果較好。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析表13-2完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式變異來(lái)源自由度離均差平方和及積和估計(jì)誤差FlXXlXYlYY自由度殘差平方和MS總組間組內(nèi)修正均數(shù)表13-3完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式（左半部分）變異來(lái)源自由度離均差平方和及積和lXXlXYlYY總N-1∑X2-CX∑Y2-CY∑XY-CXY組間G-1∑((∑Xj)2/nj)-CXΣ((∑Yj)2/nj)-CY∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)-CXY組內(nèi)N-G∑X2-∑(∑Xj)2/nj∑Y2-∑(∑Yj)2/nj∑XY-∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)表13-3完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式（右半部分）變異來(lái)源估計(jì)誤差F自由度殘差平方和MS總N-2修正均數(shù)G-3

SSa=SST-SSEMSaMSa/MSE組內(nèi)(誤差)N-G-1MSE表13-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式（右半部分）變異來(lái)源估計(jì)誤差FP自由度殘差平方和MS總22934.84修正均數(shù)2707.20353.6031.07<0.01組內(nèi)(誤差)20227.6411.38結(jié)論：在扣除初始體重因素的影響后，三組豬的總體增重均數(shù)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。修正均數(shù)的計(jì)算修正均數(shù)的多重比較：q檢驗(yàn)結(jié)論經(jīng)對(duì)修正均數(shù)的多重比較的結(jié)果顯示，服用A飼料后豬增重的修正均數(shù)(94.95)與服用B飼料后的修正均數(shù)(99.50)的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但都高于服用C飼料的修正均數(shù)(82.18)。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析表13-6三組大白鼠的進(jìn)食量與增重區(qū)組A組B組C組X1Y1X2Y2X3Y31256.927.0260.332.0544.7160.32271.641.7271.147.1481.296.1……………………………………11356.976.0356.3102.1559.6169.812198.29.2199.28.1371.954.3變異來(lái)源自由度離均差平方和及積和估計(jì)誤差FlXXlXYlYY自由度殘差平方和MS總處理區(qū)組誤差處理+誤差修正均數(shù)表13-7完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式表13-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析計(jì)算表模式（右半部分）變異來(lái)源估計(jì)誤差FP自由度殘差平方和MS處理+誤差232225.36修正均數(shù)2463.95231.982.19>0.05誤差212689.31105.97結(jié)論：在扣除進(jìn)食量因素的影響后，三組大白鼠的總體增重均數(shù)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第十四章多變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷表14-115名正常成年男子的血脂含量序號(hào)甘油三酯總膽固醇高密度脂蛋白11.062.561.9320.982.421.80……………………151.033.252.33均數(shù)1.0202.7292.043標(biāo)準(zhǔn)差0.00580.0886