高考數(shù)學基礎知識100條課件

我的分數(shù)我做主

-----2011年高考數(shù)學考前溫馨提示100條一.集合

1.注意區(qū)分集合中元素的形式：例如①，②，③，④,⑤,(1).,

N=(2).2.遇到或，不要遺忘了的情況，例如：⑴，若，求實數(shù)a的值.(不要遺忘a=0的情況)⑵，如果，求a的取值范圍。例如：⑴，若，求實數(shù)a的值.(不要遺忘a=0的情況)⑵，如果，求a的取值范圍。3.⑴奇數(shù)集{x|x=2n-1，n∈Z}={x|x=2n+1，n∈Z}={x|x=4n±1，n∈Z}⑵正奇數(shù)集{x|x=2n-1,n∈Z}≠{x|x=2n+1，n∈Z}4.CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB5.A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U二．邏輯⒍原命題:若;逆命題:若;否命題:若；逆否命題:若；互為逆否的兩個命題是等價的，即它們是同真或同假。如：“”是“”的

條件。（答：充分非必要條件）⒎注意命題“若”的否定與它的否命題的區(qū)別:一般地，命題“若”的否定是；否命題是若；命題“p或q”的否定是“┐p且┐q”，“p且q”的否定是“┐p或┐q”⒏注意下面幾個命題的真假：

⑴“一定是”的否定是“不一定是”（真）；

⑵若|x|≤3，則x≤3；（真）

⑶若x+y≠3，則x≠1或y≠2；（真）

⑷若A={x|x≠1}∪{y|y≠2},

B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),則A=B.(假)三.函數(shù)與導數(shù)

⒐在映射f：A→B中滿足“兩允許，兩不允許”：

允許B中有剩余元素，不允許A中有剩余元素；

允許多對一，不允許一對多.

10.⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},則A∩B中至多有一個元素;

⑵若f(x)存在反函數(shù),則方程f(x)=a至多有一個實根.11.關于函數(shù)圖象對稱性的幾個重要性質(zhì)：

①如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關于直線對稱是偶函數(shù)；

②如果對于一切都有，那么函數(shù)的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱；

函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線y=0對稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱；

⑤若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函數(shù)；

若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)12.求一個函數(shù)的解析式時，一定要標注該函數(shù)的定義域。

13.判斷一個函數(shù)的奇偶性時，必須注意“函數(shù)的定義域是否關于原點對稱”這個必要非充分條件

14.奇偶性：f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);

f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);

15.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論。16.用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時，一定要注意“>0(或<0)”是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充分不必要條件。

17.注意單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間表示，不可用集合的其它表示形式，并注意區(qū)間端點值的取舍:

若端點值在定義域內(nèi)且圖象在該點不斷開，則閉開均可;

若端點值不在定義域內(nèi)，必須為開；若增（減）區(qū)間不只一個，則區(qū)間之間應該用“和”或“，”，不可用“∪”.18.對號函數(shù)(NIKE函數(shù))：的單調(diào)區(qū)間：該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減。這可是一個應用廣泛的函數(shù)！

19.兩大撇：的單調(diào)區(qū)間：該函數(shù)在都是遞增的

20.切記在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，其圖像必定過原點。21.“關于的實系數(shù)的準一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，否則必須要分和兩種情況；若原題中沒有指出是二次方程、二次函數(shù)或二次不等式，必須考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形.例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，必須討論a＝2的情況.22.關于函數(shù)的周期性，有如下結(jié)論：①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③若恒成立，則.23.證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

已知函數(shù)。求證：函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形。

24.曲線關于點的對稱曲線的方程為。

如：若函數(shù)與的圖象關于點（-2，3）對稱，則＝______25.形如的圖像是雙曲線，對稱中心是點。26.①的圖象：“以下翻上再去下”先保留在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；②的圖象：“去左留右再翻折”先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于

對稱.27.判斷復合函數(shù)的單調(diào)：同增異減

（外層），（內(nèi)層），則當內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，否則為減函數(shù)。

28.周期性：

①若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；

②若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；

③如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為。

29.下列函數(shù)的最值你會求嗎？

⑴y=|x-1|+|x+2|；⑵y=|x-1||x+2|；

⑶y=x+|x+2|；⑷y=|2x-1|+|x+2|；30.導數(shù)幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率。V＝s/(t)表示t時刻即時速度，a=v′(t)表示t時刻加速度。如一物體的運動方程是，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t=3時的瞬時速度為_____31.導數(shù)應用:⑴注意區(qū)分曲線在某點處的切線與過某點的切線，曲線在某點處的切線與曲線的公共點可能多于1個，過某點的切線不一定只有一條;如：已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線的方程.⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導數(shù);解不等式f/(x)≥0得增區(qū)間;解不等式f/(x)≤0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點;

如：設函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍______;⑶求極值、最值步驟:求導數(shù);求的根;檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.如：（1）函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是______;

（2）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，那么b＋c有最__值______;（3）方程的實根的個數(shù)為（32．（1）是極值點的充要條件是點兩側(cè)導數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為____（答：－7）33.y=在x=0處的切線為x軸，y=在x=0處的切線為y軸.四、數(shù)列

34.⑴等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：

①；

②若，則；

③成等差。

⑵若，是否一定有？（不一定）

35.⑴等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：

①；

②若，則；

③是等比數(shù)列前n項和，一定是等比數(shù)列嗎？（不一定）。36.等比數(shù)列求前n項和時,需要分類討論．時，；時，37.等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是：（a,b為常數(shù)），其公差是2a。38.數(shù)列求和時，若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和則要用“錯位相減”法，也叫倍差法。39.已知求的通項公式時，必須分類討論;求得的an不一定是分段形式.40.記住兩個結(jié)論：

⑴；⑵

41.首項為正的遞減(或首項為負的遞增)等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式

,或用二次函數(shù)處理;(等比前n項積?)，由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？

如（1）等差數(shù)列中，，，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；

（2）若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是

（答：4006）42.三數(shù)成等差可設為:a-d,a,a+d;四數(shù)成等差a可設為:-3d,a-d,,a+d,a+3d;三數(shù)成等比可設為:a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

43.等比數(shù)列中任意一項及公比均不為零.44.等差數(shù)列{an},項數(shù)2n時,S偶-S奇＝nd;項數(shù)2n-1時,S奇-S偶＝an;項數(shù)2n為時，則;項數(shù)為2n-1奇數(shù)時，.45.構(gòu)造等差（比）數(shù)列求通項是是一種常用方法：①已知，求；②已知=1，，求；③已知=求；④已知=,求；五、三角函數(shù)46.誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視為銳角)47.記住以下結(jié)論：48.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．如等

49.正弦曲線的對稱軸是：,對稱中心是余弦曲線的對稱軸是：，對稱中心是正切曲線對稱中心50.在任意△ABC中，sinA>sinBA>B在銳角△ABC中，任意內(nèi)角的正弦大于其它內(nèi)角的余弦，即，51.的最小正周期為；但的最小正周期為.52.函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）53.=的圖象關于直線x=t對稱=±A；=的圖象關于點（t，0）對稱=0；54.輔助角公式：，(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)這一公式在求三角函數(shù)最值、對稱軸、對稱中心、最小正周期、化簡時起著重要作用.六、平面向量

55.向量b在方向上的投影：︱b︱cos＝.

56.以下命題均為假命題：

⑴若∥，∥，則∥；

⑵若∥，則存在使得=；

⑶若，都是非零向量，且.>0,則，夾角為銳角.

⑷(.)2=2.2;

⑸若.=.,則=.

57.和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)

特別：＝，則是三點P、A、B共線的充要條件.

58.△ABC的面積59.設O為△ABC所在平面內(nèi)一點.(1)O為△ABC重心＋＋=2＋2＋2取得最小值=(＋＋).(2)O為△ABC外心2=2=2

（+）?=（＋）?=（＋）?(3)O為△ABC垂心?=?=?

2＋2=2＋2=2＋2.(4)O為△ABC內(nèi)心a＋b＋c=?（+）=?（+）=?（+）=0.60.設P為△ABC所在平面內(nèi)的動點.(1)若=(+)(≥0)或=(+)(≥0)或=(+)(≥0)則點P軌跡經(jīng)過△ABC的重心.(2)若=(+)(≥0),則點P軌跡經(jīng)過△ABC的內(nèi)心.(3)=(+)(≥0),則點P軌跡經(jīng)過△ABC的垂心.61.△ABC中x在什么范圍內(nèi)取值,解△ABC有兩解.七、不等式62.不等式解集的規(guī)范書寫格式：必須寫成集合。63.分式不等式的一般解題思路是移項通分，切忌不加討論地去分母。64.含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值：兩邊平方或分類討論65.高次不等式:用根軸法（穿線法）.因式分解,系數(shù)化正,奇穿偶回,寫出解集,注意零點.66.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，必須注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”的條件是67.①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。如：已知，，則的取值范圍是______68.常用不等式：若，（1）(當且僅當時取等號）；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則69.①(注意取等號的條件)；②|a|≥a；|a|≥－a.70.不等式恒成立、能成立、恰成立等問題是高考中的常見題型，常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的特征，利用數(shù)形結(jié)合法.其處理方法可以總結(jié)如下：（1）恒成立問題若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f（x）min>A；若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f（x）max<B.（2）能成立問題若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)>A成立,則等價于在區(qū)間D上f（x）max>A;若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)<B成立，則等價于在區(qū)間D上f（x）min<B.（3）恰成立問題若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式f(x)>A的解集為D；若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式f(x)<B的解集為D.八、直線和圓71.直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．要注意各種形式的局限性，如點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設方程的點斜式或斜截式時，就應該先考慮斜率不存在的情形.例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。(注意，不要漏掉x+3=0這一解.）72.直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0,直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，也可以是直線y=kx，它在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。72.直線Ax+By+C=0的方向向量為=(B，-A)或=(1,k),k為直線的斜率.73.B>0時,Ax+By+C>0表示直線斜上側(cè)的區(qū)域;Ax+By+C<0表示直線斜下側(cè)的區(qū)域;A>0時,Ax+By+C>0表示直線斜右側(cè)的區(qū)域;Ax+By+C<0表示直線斜左側(cè)的區(qū)域;74.處理直線與圓的位置關系有兩種方法：

（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。（一般來說，前者更簡捷。）

75.處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系。

76.在圓中，注意利用垂徑定理，半徑、半弦長、及弦心距組成直角三角形。

77.注意圓上動點到某條直線(或某點)的距離的最大、最小值的求法(過圓心).

78.①平面上到兩定點距離的比為定值(>0且1)的點的軌跡是圓.

②兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。

79.①若點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2上，則方程x0x+y0y=r2表示圓x2+y2=r2在點P（x0，y0）的切線；

②若點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2外，則方程x0x+y0y=r2表示從P點所引的圓的兩條切線的兩

個切點確定的弦（稱為切點弦）所在直線的方程。九、圓錐曲線80.曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？81.橢圓方程中三參數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線方程中三參數(shù)應滿足什么關系？82.橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？83.直線與圓錐曲線位置關系由直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意二次項系數(shù)為0的討論;注意用判別式、韋達定理、弦長公式;注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設而不求思想的運用;注意焦點弦可用焦半徑公式,其它用弦長公式；注意過x軸上定點的直線有時可設為：84.中點問題:涉及弦中點與斜率問題常用“點差法”.①曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點為M(x0,y0),則KABKOM=;②拋物線y2=2px(p≠0)有KAB＝85.過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則①，，②焦點弦長公式|AB|=x1+x2+p。86.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。87.解題注意:①考慮圓錐曲線焦點位置,拋物線還應注意開口方向,以避免錯誤;②求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法;③焦點、準線有關問題常用圓錐曲線定義來簡化運算或證明過程;④運用假設技巧以簡化計算.88.①中心在原點坐標軸為對稱軸的橢圓方程可設為Ax2+Bx2＝1;②中心在原點坐標軸為對稱軸的雙曲線方程可設為Ax2+Bx2＝1;③共漸近線的雙曲線標準方程可設為為參數(shù),≠0);④拋物線y2=2px上點可設為(,y0);⑤解焦點三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.89.解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1）給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點;（3）給出,等于已知P是AB的中點;（4）給出,等于已知A,B與PQ的中點三點共線;（5）給出以下情形之一：①；②存在實數(shù)；③若存在實數(shù),等于已知三點A,B,C共線.（6）給出，等于已知P是的定比分點，為定比，即（7）給,即等于已知是直角,給出,等于已知是鈍角,給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10）在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出,等于AD已知是BC中邊的中線;十、立體幾何90.空間角的計算步驟：一作、二證、三算;⑴異面直線所成的角:范圍：0°＜θ≤90°;求法：①平移法；②補形法.③向量法⑵直線與平面所成的角:范圍：0°≤θ≤90°;求法：①直接法(關鍵是作垂線找射影);②間接法(設而不求);③向量法⑶二面角的平面角的作法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法.(注：二面角的計算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來計算.)91.空間距離：①兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離；②平行線、面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離.

③求點到平面的距離的方法：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法.92.平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間聯(lián)系93.三棱錐中:①側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;

②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;③斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內(nèi)心;94.立體幾何中常用一些結(jié)論：⑴棱長為a的正四面體中:高為，體積為V=;設側(cè)棱與底面所成的角為,則;設側(cè)面與底面所成的角為,則