2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)莘莊中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)莘莊中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、填空題（共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知集合，，，集合，，若，則的值為．2．（4分）已知全集，集合，則．3．（4分）滿足，，，，的集合有個(gè)．4．（4分）已知，則的最小值為．5．（4分）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．6．（4分）已知不等式的解集是，則不等式的解是．7．（5分）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．（5分）已知集合，，，則圖中陰影部分表示的的區(qū)間為．9．（5分）已知集合，，，則．10．（5分）若關(guān)于的不等式組無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．（5分）已知集合各元素之和等于3．則實(shí)數(shù)．12．（5分）若，則，就稱是“對偶關(guān)系”集合，若集合，，，0，2，4，6，的所有非空子集中是“對偶關(guān)系”的集合一共15個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為．二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若，，，，則下列不等式成立的是A． B． C． D．14．（5分）設(shè)，，則“”是“且”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要15．（5分）記關(guān)于的三個(gè)方程分別為：①；②；③，其中，，是正實(shí)數(shù)，且滿足．則下列選項(xiàng)中，能推出方程③無實(shí)根的是A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根 C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根16．（5分）設(shè)集合，，，，其中、，下列說法中正確的是A．對任意，是的子集，對任意，不是的子集 B．對任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的子集，對任意，不是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集三、解答題（共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．已知集合，，，，，，分別求適合下列條件的的值．（1）；（2）．18．已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米與汽車車速（千米小時(shí)）滿足下列關(guān)系式為常數(shù)，，我們做過兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，．（1）求的值；（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？20．（16分）對于函數(shù)與，記集合；（1）設(shè)，，求；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)．如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（18分）已知集合，集合，2，，集合，1，，且集合滿足，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對集合，，，，其中，2，，，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相合：，，，，，，其中是有序?qū)崝?shù)對，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．①請檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)莘莊中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、填空題（共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．（4分）已知集合，，，集合，，若，則的值為1．解：集合，，，集合，，，，解得，當(dāng)時(shí)，，1，，，，不成立；當(dāng)時(shí)，，，，，成立，的值為1．故答案為：1．2．（4分）已知全集，集合，則．解：不等式化為：，即，，解得或，則或，所以．故答案為：．3．（4分）滿足，，，，的集合有4個(gè)．解：滿足，，，，的集合有：，，，，，，，，，，，，滿足，，，，的集合有4個(gè)．故答案為：4．4．（4分）已知，則的最小值為4．解：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故答案為4．5．（4分）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，所以故答案為：．6．（4分）已知不等式的解集是，則不等式的解是．解：不等式的解集是，的解是，，，，，不等式，即，，，解得，不等式的解集是，，故答案為：，．7．（5分）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．解：不等式化為：，即，解得，即，因，，則有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：，．8．（5分）已知集合，，，則圖中陰影部分表示的的區(qū)間為，，．解：，，故，，解得或，故或，由韋恩圖知，圖中陰影部分對應(yīng)的集合為，，，，，，，．故答案為：，，9．（5分）已知集合，，，則．解：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此，由得：，解得，因此，所以．故答案為：．10．（5分）若關(guān)于的不等式組無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．解：對于，有，解得，又，且關(guān)于的不等式組無解，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．11．（5分）已知集合各元素之和等于3．則實(shí)數(shù)2或．解：方程，化簡得，解得，，，因?yàn)樗鼈兪羌现械脑?，所以存在互異性．?dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，滿足．當(dāng)時(shí)，，不合符題意；當(dāng)時(shí)，不合符題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意．故的取值為2或，故答案為：2或．12．（5分）若，則，就稱是“對偶關(guān)系”集合，若集合，，，0，2，4，6，的所有非空子集中是“對偶關(guān)系”的集合一共15個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為，．解：集合，，，0，2，4，6，的所有的“對偶關(guān)系”有與6，與4，2與0，則與7，這些組合的“對偶關(guān)系”有4對，集合有個(gè)．那么，可得．當(dāng)時(shí)，則，也滿足“對偶關(guān)系”．可得實(shí)數(shù)的取值集合為，．故答案為，．二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若，，，，則下列不等式成立的是A． B． C． D．解：．，不成立，．，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，，，故正確．，，不成立，．時(shí)，，不成立．故選：．14．（5分）設(shè)，，則“”是“且”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要解：由且，反之不成立，例如，，“”是“且”的必要不充分條件，故選：．15．（5分）記關(guān)于的三個(gè)方程分別為：①；②；③，其中，，是正實(shí)數(shù)，且滿足．則下列選項(xiàng)中，能推出方程③無實(shí)根的是A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根 C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根解：對于：方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根，則，，即，，又，則，要使方程③無實(shí)根，則，顯然不成立，故錯(cuò)誤；對于：方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根，則，，即，，又，則，即，此時(shí)方程③滿足△，故正確；對于：方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根，則，，即，，又，則，要使方程③無實(shí)根，則，顯然不成立，故錯(cuò)誤；對于：方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根，則，，即，，又，則，要使方程③無實(shí)根，則，顯然不成立，故錯(cuò)誤；故選：．16．（5分）設(shè)集合，，，，其中、，下列說法中正確的是A．對任意，是的子集，對任意，不是的子集 B．對任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的子集，對任意，不是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集解：對于集合，，可得當(dāng)時(shí)，即，可得，即有，可得對任意，是的子集，對于集合，，當(dāng)時(shí)，，，可得是的子集，當(dāng)時(shí)，，，可得不是的子集，所以存在，使得是的子集，故選：．三、解答題（共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．已知集合，，，，，，分別求適合下列條件的的值．（1）；（2）．解：（1），且，或，或．檢驗(yàn)知：或．（2），，或．當(dāng)時(shí)，，9，，，，，此時(shí)，與矛盾，所以．18．已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），由于，即，即，解得，故，，，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則滿足，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若，則，解得，綜上所述的取值范圍為或，或．19．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米與汽車車速（千米小時(shí)）滿足下列關(guān)系式為常數(shù)，，我們做過兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，．（1）求的值；（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？解：（1）依題意有，由①得：，由②得：，；（2），，，．行駛的最大速度應(yīng)為每小時(shí)60千米．20．（16分）對于函數(shù)與，記集合；（1）設(shè)，，求；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)．如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)，，令，即或，解得或，所以或；（2）由題意，函數(shù)，，又由，即不等式的解集為，即在上恒成立，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式為在上恒成立；②當(dāng)時(shí)，則滿足且△，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；（3）由題意，函數(shù)，由，可得，解得，又由，可得，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得，則滿足，即，所以此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，要使得則滿足，即，所以此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，要使得，則滿足恒成立，所以此時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（18分）已知集合，集合，2，，集合，1，，且集合滿足，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對集合，，，，其中，2，，，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相合：，，，，，，其中是有序?qū)崝?shù)對，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．①請檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：（1）已知集合，2，，集合，1，，由，，可得，即是方程的一個(gè)根，即，即，解得或．當(dāng)時(shí)，方程為，解得或，此時(shí)，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得或，此時(shí)，符合題意．綜上，．（2）①由（1）可知，1，2，，，1，2，，