新教材人教A版單元復(fù)習(xí)課第2課時(shí)一元二次函數(shù)方程和不等式課件（41張）

第2課時(shí)一元二次函數(shù)、方程和不等式知識(shí)梳理·構(gòu)建體系專題歸納·核心突破

知識(shí)梳理·構(gòu)建體系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小?怎樣比較?提示:作差法.將兩個(gè)實(shí)數(shù)作差與0比較,依據(jù)a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0得出結(jié)論.2.不等式有哪些基本性質(zhì)?提示:不等式的性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”.單向性主要用于證明不等式,雙向性是解不等式的基礎(chǔ).3.基本不等式的具體內(nèi)容是什么?它還可以敘述為什么?(2)基本不等式還可以敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).4.用基本不等式解決最值時(shí),你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題?提示:用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí),要特別注意“一正、二定、三相等,和定積最大,積定和最小”這17字方針.常用的方法為:拆、湊、平方.5.一元二次函數(shù)與方程、不等式的解有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?請(qǐng)完成下表.6.怎樣解一元二次不等式?基本步驟是什么?提示:①將一元二次不等式化成ax2+bx+c>0的形式,②計(jì)算判別式并求出相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)解,③畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象,④根據(jù)圖象和不等式的方向?qū)懗鲆辉尾坏仁降慕饧?7.解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),一般需要討論哪些?提示:在解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí),需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析Δ),比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為x1,x2,要分x1>x2,x1=x2,x1<x2討論.8.利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?提示:①審題;②建立不等式模型;③解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;④作答.【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

專題歸納·核心突破專題整合專題一

不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】

(1)已知a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)A.ab>ac B.c(b-a)<0

C.cb2<ab2

D.ac(a-c)>0(2)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.c≥b>a B.a>c≥b

C.c>b>a

D.a>c>b反思感悟1.判斷不等式是否成立的方法(1)判斷不等式是否成立,需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.(2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí),可結(jié)合不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.2.求代數(shù)式的取值范圍利用不等式的性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí),一般是利用整體思想,通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍,是避免錯(cuò)誤的有效途徑.答案:(1)C

(2)0<b-2a<4專題二

基本不等式及其應(yīng)用【例2】

(1)已知正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為

;

(2)若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最小值是

.

答案:(1)8

(2)9反思感悟1.應(yīng)用基本不等式求最值一定要注意應(yīng)用的前提:“一正”“二定”“三相等”.根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,利用基本不等式求解.2.應(yīng)用基本不等式求解條件最值問(wèn)題通常有兩種方法:一是消元法;二是先將條件靈活變形,利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,再利用基本不等式求最值.專題三

一元二次不等式的解法及其應(yīng)用【例3】

已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且b>1.所以a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};②當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};③當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為?.綜上,當(dāng)c>2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為?.反思感悟1.解含參數(shù)的關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)>0,要討論a與b的大小再確定不等式的解.解一元二次不等式的一般過(guò)程是:一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)),二算(計(jì)算判別式,判斷方程根的情況),三寫(xiě)(寫(xiě)出不等式的解集).2.要注意體會(huì)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與分類討論的數(shù)學(xué)思想,分類時(shí)要做到“不重”“不漏”“最簡(jiǎn)”的三原則.【變式訓(xùn)練3】

已知不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)當(dāng)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R.(2)ax2+bx+3≥0,即為3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集為R,則Δ=b2-4×3×3≤0,解得-6≤b≤6.高考體驗(yàn)考點(diǎn)一

不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.(2018·北京高考)設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則(

)A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?A答案:D2.(2017·北京高考)能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

.

解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.答案:-1,-2,-3(答案不唯一)考點(diǎn)二

基本不等式及其應(yīng)用4.(2017·江蘇高考)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是

.

答案:30(2)假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時(shí)成立,則由a2+a<2及a>0得0<a<1;同理,0<b<1,從而ab<1,這與ab=1矛盾.故a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立.考點(diǎn)三

一元二次不等式的解法及其應(yīng)用6.(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=(

)A.{x|-1