湘教版一次函數(shù)的圖象 說課一等獎(jiǎng)

4.3一次函數(shù)的圖象畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=-2x解析：畫圖步驟：１.列表；２.描點(diǎn)；３.連線。列表：先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，如圖4-6.圖4-6

觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)

y=2x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個(gè)猜測(cè)是正確的.因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象.如圖4-7所示.連線：圖4-7x…-2-1012…

yy

-4

-2-3

-1321-1O-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2x1.列表2.描點(diǎn)3.連線……例1

畫出y=-2x的圖象.解當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)A(1，-2)

，過這兩點(diǎn)作直線，則這條直線就是y=-2x的圖象，如圖4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2圖4-8y=-2x舉例A比較兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

函數(shù)y=2x的圖象從左向右

,即函數(shù)值y隨x的增大而

,經(jīng)過第

象限；函數(shù)的圖象從左向右

,即函數(shù)值y隨x的增大而

,經(jīng)過第

象限.y=-2x直線上升增大一、三下降減小二、四

一般地，直線y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.y1Ox212-1-2-1-2

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限從左向右上升，即隨x的增大y也增大；

當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，即隨x的增大y反而減小.

通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？xyOxyO1k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，我們可以選兩點(diǎn)來畫正比例函數(shù)圖象.（0,0）和（1,k)某國家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以3m/s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m.（1）求電梯運(yùn)行高度h(m)隨運(yùn)行時(shí)間t(s)而變化的函數(shù)關(guān)系；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.例2舉例（1）由路程=速度×?xí)r間，可知

h=3t

，0≤

t≤100.解（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；當(dāng)t=0時(shí)，h=0；當(dāng)t=100時(shí)，h=300.解

過這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t(0≤

t≤100)

的圖象，如圖4-10.在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O(0,0)和A(100,300).圖4-10

做勻速運(yùn)動(dòng)（即速度保持不變）的物體，走過的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象一般是一條線段.練習(xí)

1.畫出正比例函數(shù)和的圖象并分別指出其經(jīng)過哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23圖象如下圖所示：的圖像經(jīng)過第二和第四象限;y=3x的圖像經(jīng)過第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的長為6cm，寬為xcm.（1）求矩形的面積y（）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=3，4，5時(shí)，y是多少？解：（1）y=6x；（2）y2Ox424-2-4-2-461（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=18；當(dāng)x=4時(shí)，y=24；當(dāng)x=5時(shí)，y=30.

已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3）計(jì)算婁底到長沙220km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km12345678654321O

（1）y=15×5x/100，（2）x01y0列表（3）當(dāng)時(shí)，答：婁底到長沙220公里，所需油費(fèi)是165元．描點(diǎn)連線（元）.解析：2.函數(shù)y=－7x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－7減小3.正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

。k＞-14.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B1.若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。11．（2010·南充中考）如圖，小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度v（米/秒）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是v＝2t．如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的速度為6米/秒，小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間是（）．

（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒AB【答案】C2．（2010·瀘州中考）已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限【答案】B【答案】C3．（2010·玉林中考）對(duì)于函數(shù)y＝k2x（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，下列說法不正確的是（）A．是一條直線,k）B．過點(diǎn)（C．經(jīng)過一、三象