人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1最短路徑問(wèn)題

13.4最短路徑問(wèn)題授課人：彭歡小賣部起點(diǎn)依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。復(fù)習(xí)回顧小賣部起點(diǎn)①②③

問(wèn)題1如圖，從起點(diǎn)到小賣部有三條線路，哪條最短？說(shuō)說(shuō)你的理由.

問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A，B在直線L的異側(cè)，在L上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最小..C作法：連接AB交L與點(diǎn)C為什么這樣做就能得到最短距離呢？情境引入依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的城堡出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？新知探究

精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬”。你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？新知探究

問(wèn)題轉(zhuǎn)化如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·新知探究

問(wèn)題3如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？ABlB'C

點(diǎn)C的位置即為所求.

作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'.

②連接AB',交直線l于點(diǎn)C.新知探究

問(wèn)題4你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？新知探究ABlB'CC'

若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A、B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′

追問(wèn)1證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？新知探究

追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？新知探究將原題中直線同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩點(diǎn).應(yīng)用新知

1、八年級(jí)某班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?C。AB小明

l

3、某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？BO.CA應(yīng)用新知作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,2.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短EDMNBOC.A應(yīng)用新知應(yīng)用新知

2、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助他確定這一天的最短路線。

ABA/B/PQ最短路線：APQBlMN應(yīng)用新知

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)仔細(xì)分析本節(jié)課內(nèi)容，想一想，你明白了？最短路徑問(wèn)題?軸對(duì)稱?兩點(diǎn)之間，線段最短這節(jié)課你掌握了什么數(shù)學(xué)思想方法？

轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。