高中數(shù)幾類不同增長的函數(shù)模型新人教必修

高中數(shù)幾類不同增長的函數(shù)模型課件新人教必修第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的應(yīng)用第三章1.1.1集合的概念第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章1.1.1集合的概念第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型第三章第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月●課標(biāo)展示1．了解和體會函數(shù)模型在社會生活及科研中的廣泛應(yīng)用．2．理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義以及三種函數(shù)模型性質(zhì)的比較．3．會分析具體的實際問題，能夠建模解決實際問題．第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(0，＋∞)增(0，＋∞)第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.某地的水電資源豐富，并且得到了電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：則月用電量為100度時，應(yīng)交電費_____元．60第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月新知導(dǎo)學(xué)1．四種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增減性___函數(shù)___函數(shù)___函數(shù)___函數(shù)增長的速度越來越__越來越___相對較快不變圖象的變化越來越陡越來越平隨n值而不同直線上升增增增增快慢第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．三種增長函數(shù)模型的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長_____于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，就會有ax_____xn.快＞第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長__于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，就會有l(wèi)ogax_____xn.＜慢第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是_____函數(shù)，但它們增長的速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越_____，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢，因此總存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，就會有_______＜xn＜_____.增快logaxax第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月●自我檢測1．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交點個數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

D[解析]

作出兩個函數(shù)的圖象，在第一象限中有兩個交點，在第二象限中有一個交點，即共有三個交點．第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．下列函數(shù)增長的速度最快的是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A3．當(dāng)x＞4時，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，則有(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月互動課堂第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1

下面是f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表：考查函數(shù)模型的增長差異

●典例探究

1x2xx22x＋7log2x12190244111389131.58541616152第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月試問：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢？(2)各函數(shù)增長速度快慢有什么不同？x2xx22x＋7log2x53225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都在增大．(2)由圖表可以看出：各函數(shù)增長速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增長速度最快，而且越來越快；其次為f(x)＝x2，增長的幅度也在變大；而f(x)＝2x＋7增長速度不變；增長速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增長的幅度越來越?。?9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)律總結(jié)：對于三種函數(shù)增長的幾點說明：(1)對于冪函數(shù)y＝xn，當(dāng)x＞0，n＞0時，y＝xn才是增函數(shù)，當(dāng)n越大時，增長速度越快．(2)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的遞增前提是a＞1，又它們的圖象關(guān)于y＝x對稱，從而可知，當(dāng)a越大，y＝ax增長越快；當(dāng)a越小，y＝logax增長越快，一般來說，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，當(dāng)x＞0，n＞0，a＞1時，可能開始時有xn＞ax，但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù)，當(dāng)x大于某一個確定值x0后，就一定有ax＞xn.

第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________．[答案]

y21x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[分析]

從表格觀察函數(shù)值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．[解析]

以爆炸式增長的變量呈指數(shù)函數(shù)變化．從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速率不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是如何確定變量間的關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，不能僅僅根據(jù)自變量較大時對應(yīng)的函數(shù)值，還要看函數(shù)值的變化趨勢.

第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2

函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如右圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2013)，g(2013)的大?。畧D象信息遷移題

2第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

(1)C1對應(yīng)的函數(shù)g(x)＝x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2013>x2.從圖象上可以看出，當(dāng)x1<x<x2時，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當(dāng)x>x2時，f(x)>g(x)，∴f(2013)>g(2013)．又g(2013)>g(6)，∴f(2013)>g(2013)>g(6)>f(6)．第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)．2第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x<x1時，g(x)>f(x)；當(dāng)x1<x<x2時，f(x)>g(x)；當(dāng)x>x2時，g(x)>f(x).第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3

某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙．由于產(chǎn)品質(zhì)量好、款式新穎，前幾個月的銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受訂單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產(chǎn)量．廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠里也暫時不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠長，就月份x，產(chǎn)量為y給出三種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？函數(shù)模型的選擇

3第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[分析]

本題是通過數(shù)據(jù)驗證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實際最接近的函數(shù)模型．第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)律總結(jié)：本題是對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合客觀實際的模擬函數(shù)．一般思路為：先畫出散點圖，然后作出模擬函數(shù)的圖象，選擇適當(dāng)?shù)膸追N函數(shù)模型后，再加以驗證．函數(shù)模型的建立是最大的難點，另外運算量較大，須借助計算器或計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗，又必須符合實際．第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時，按生源利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？3第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說明只有按模型y＝log5x進(jìn)行獎勵才符合學(xué)校的要求．第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)律總結(jié)：不同的函數(shù)增長模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律：(1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；(2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；(3)對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；(4)冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律．因此，需抓住題中蘊含的科學(xué)的信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實際問題．第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2