單招教案64學(xué)時(shí)

1解:對(duì)稱性分析E具有球?qū)ΨQ作高斯面——球面r

<

R電通量電量q

=

0用高斯定理求解E1

4pr

2

=

0\

E1

=

0R++++++++

+++++++

+Eqr例1.均勻帶電球面的

電場(chǎng)。已知R、q>01=

E1

dS

=

E1

4pr2sF

e

=

E1dS0=

0

iF

=eie

q0eq內(nèi)F

=

E

?dS

=Se

2++++R+++

+

++rq

++

+

+

+qi

=E

4pr

2

=

q

e2

002q4pe

r

2E

=22edS

=

E

4pr

2F

=2

E dS

=

Er

?

R

rE0

q

4pe

R21r

2ROOs2qi=

q

e0

e0F

e

=e0Eq內(nèi)F

=

E

?dS

=Se

q20q4pe

rE

=

r<R

E

=

0r

?

R3Rq解：r<Ri

q0R31

qr

3eE

4pr

2

=場(chǎng)強(qiáng)3qrE

=4pe0

R例2.均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,RrE高斯面F

e

=

E dS

=

E

4pr2

300e

Re=F

e

=

qi0eq內(nèi)dS

=F

=

E

?Se334

q

4=

pr

3pR3qr

34r高斯面ER電量

qi

=

q高斯定理0E

4pr

2

=

q

e場(chǎng)強(qiáng)0q4pe

r

2E

=F

e

=

E

dS

=

E

4pr2e0

e0q=F

e

=

qie0內(nèi)qdS

=F

=

E

?Ser

?R

電通量5均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線εOEROrER2

q

4pe0

r0

qr

4pe

R3qrE

=r<R204pe0

R3q4pe

rE

=r

?

R6ES2σ高斯面解:

E具有面對(duì)稱高斯面:柱面e02ES

=

1

sS0

s2e\

E

=例3.均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知sES1S側(cè)S0eeq內(nèi)F

=e0=

1

sSF

e

=

E

dS

F

e

=

E

dS

=

E

dS

+

E

dS

+

E

dS

=

ES1

+

ES2S1

S2

S側(cè)+

0

=

2ES7

qi

=

0E

=

0lr高斯面E解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱例4.均勻帶電圓柱面(半徑為R）的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為l(1)

r

<R0ee

qiF

=

=

0

F

e

=

E

dS

=

E

dS

+

E

dS

+

E

dSs

上底

下底

側(cè)面=

0

+

0

+

E

2prl高斯面：圓柱面\

E

2prl

=

08re0E

=

Rs02pe

rE

=

l

高斯面lrEs

上底 下底 側(cè)面

F

e

=

E dS

=

E

dS

+

E

dS

+

E

dS單位長(zhǎng)度所帶的電量令l

=2prs=

0

+

0

+

E

2prl0e=

2pRlseFRr

?

RE

2prle02pRls=

qi

=2pRls9高斯定律應(yīng)用解題的一般步驟：

q內(nèi)1fe

=

S

E

dS

=

e0、由電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性， 分析電場(chǎng)方向和等值點(diǎn)。、用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度技巧是選取合適的高斯面，將積分式中E

從積分號(hào)中提出來(lái)，回避積分運(yùn)算。正確計(jì)算高斯面內(nèi)的電荷，根據(jù)高斯定理列等式，求E10q課堂討論位于一頂點(diǎn)06e位于中心Fqe=過(guò)每一面的通量●q●q立方體邊長(zhǎng)a，求位于中心q位于一頂點(diǎn)=

F（其余三面0

(三個(gè)頂點(diǎn)所在的

24e0qe一、電力線一、電力線電力線上任一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

方向一致。在電場(chǎng)中任意一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于E的單位面積的電力線的條數(shù)（電力線密度）等于該點(diǎn)處E

的量值。性質(zhì)：不閉合、不相交二、電通量F

e

=

S

E

?dSF

e

=

S

E

?dS通過(guò)電場(chǎng)中某一曲面的電力線總條數(shù)。

三、高斯定理內(nèi)Se01

E

dS

=真空中通過(guò)任一閉合曲面的電通

q

量等于包圍在閉合曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和的1/ε0倍。11121、求電量為Q

、半徑為R的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。E

=

0

(r

<

R

)Q(r

>

R)E

=24pe0

r2、電量為Q、半徑為R的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。QrE

=304pe

RQ(r

￡

R)(r

>

R)E

=24pe0

r2pe

rlE

=3、電荷線密度為l

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。104、電荷面密度為s

的無(wú)限

大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。E

=5、電荷線密度為l

的無(wú)限長(zhǎng)圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布。0(r

>

R)2pe

r

l

E

=

s

2

e

0E

=

0 (

r

<

R

)重要公式13AEB(A)

CAEBB

(D)

CAE(C)

CB(B)

CEAD4.注意二點(diǎn)電力線是假想的一些曲線。電力線各點(diǎn)的切線方向是場(chǎng)強(qiáng)方向,也就是正電荷受力方向,或者說(shuō)是加速度方向,

而不是速度方向，因而電力線不是電荷運(yùn)動(dòng)的路徑。例一個(gè)帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從Ａ點(diǎn)經(jīng)Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞增的，下面關(guān)于Ｃ點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：14

解：（1）E

=

E

x

i

+

E

y

j

+

Ez

k

DS

=

DS

x

i

+

DS

y

j

+

DSz

keeE

=

F

E

2

+

E

2

+

E

2x

y

zDS

=

F^例：在均勻電場(chǎng)中，

c)

j

+

(390

N

c)

kE

=

(-240

N

c)i

+

(-160

N通過(guò)平面DS

=(-1.1m

2

)i

+(4.2m

2

)j

+