數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2014年新編）21-3 實際問題與一元二次方程(傳播問題和增長率問題)學(xué)案

21.3實際問題與一元二次方程（傳播問題和增長率問題）學(xué)習(xí)目標1）根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程。2）根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理。3）通過一元二次方程解決實際生活問題。學(xué)習(xí)重點：通過一元二次方程解決實際生活問題。學(xué)習(xí)難點：通過實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程并求解。學(xué)習(xí)過程1）課前回顧課前練習(xí)1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人1）開始傳染源1人；2）第一輪后有x+1人患了流感；3）第二輪傳染中，已經(jīng)患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有x+1+x(x+1)人患了流感；具體求解過程：課前練習(xí)2某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？課前練習(xí)3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降額較大？哪種藥品成本的年平均下降額較大？兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大。2）歸納小結(jié)若某人感染流感，假設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，填空：解決“傳播問題”的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．理解增長率：①如果增長率問題中的基數(shù)為a，平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為a(1＋x)，第二次增長后的數(shù)量為a(1＋x)2。②如果下降率問題中的基數(shù)為a，平均下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量為a(1-x)，第二次下降后的數(shù)量為a(1-x)2．3)自我測試（基礎(chǔ)）1．有一人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【解析】(1)解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則（x＋1)2＝169．解得，(舍去)．答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人；(2)解：由題意得：169×12＝2028(人)．答：第三輪將又有2028人被傳染．2．某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有144臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過1700臺？【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，由題可知，整理得，解得，（舍），則（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+11）3=1728＞1700．答：每輪感染中平均一臺電腦會感染11臺電腦.若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會超過1700臺；3．某種流感病毒，若有一人患了這種流感，則在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)現(xiàn)有一人患上這種流感，求第一輪傳染后患病的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在進入第二輪傳染前，有兩位患者被及時隔高并治愈，問第二輪傳染后患病的人數(shù)會有21人嗎？【解析】(1)解：由題意可知：第一輪傳染后患病的人數(shù)人，(2)解：設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給人，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，∵，都不是正整數(shù)，∴第二輪傳染后共會有21人患病的情況不會發(fā)生．4．揚州一農(nóng)場去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且引進新品種“超級水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg，已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的2倍，求平均畝產(chǎn)量的增長率．【詳解】解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率是2x，

根據(jù)題意得：10×（1+2x）××（1+x）=18000，解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．答：平均畝產(chǎn)量的增長率為50%5．某種蔬菜的價格為15元/kg，經(jīng)過兩次下調(diào)后價格為9.6元/kg，求兩次價格下調(diào)的平均百分率．【詳解】解：設(shè)兩次價格下調(diào)的平均百分率為x，由題意，得15（1-x）2=9.6，解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8，∵降價的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合題意，舍去；符合題目要求的是x1=0.2=20%，答：兩次價格下調(diào)的平均百分率是20%．6．疫情期間，某地開展“抗擊疫情·教科研在行動”中，鼓勵名師率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上直播課．據(jù)統(tǒng)計，第一天公益課受益學(xué)生2萬人次，第三天公益課受益學(xué)生2.42萬人次．(1)設(shè)第二天，第三天公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，請求出這個增長率；(2)若（1）中的增長率保持不變，預(yù)計第四天公益課受益學(xué)生將達到多少萬人次？【解析】(1)解：設(shè)這個增長率，由題意得：，，（不符題意，舍去），答：公益課受益學(xué)生人次的增長率為．(2)解：（萬人次），答：預(yù)計第四天公益課受益學(xué)生將達到萬人次．4）鞏固練習(xí)（提高）7．在一次象棋比賽中，實行單循環(huán)制(即每個選手都與其他選手比賽一局)，每局贏者記2分，輸者記0分，如果平局，兩個選手各記1分．今有4個同學(xué)統(tǒng)計了比賽中全部選手的得分總和，結(jié)果分別為2005分、2004分、2070分、2008分，經(jīng)核實只有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤，試計算這次比賽中共有多少名選手參賽．【詳解】設(shè)共有名選手參賽，則共有局比賽，全部選