2016屆哈爾濱高考研討會數(shù)學課件(共107張PPT)

關(guān)于高考復習的思考與建議北京四中常毓喜常毓喜，北京四中數(shù)學特級教師，北京四中數(shù)學奧林匹克競賽主教練，參與多年高考、會考的命題工作.一、近幾年高考試題特點分析二、高考復習的目標三、高考復習的方法一、近幾年高考試題特點分析重視基礎(chǔ)知識，注重考查能力.1.重視基礎(chǔ)知識2.注重考查能力能力主要包括思維能力、運算能力、空間想象能力、信息處理能力等.例1(2015年全國1卷10)(x2+x+y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為 (A)10(B)20(C)30(D)60思路二：在5個式子x2+x+y中有2個取y，2個取x2，1個取x，于是x5y2的系數(shù)為

例2(2015年全國1卷16)在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是

.例3(2015年全國2卷10)如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1，O是AB的中點，點P沿

著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)的圖像大致為例4汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油例5(2013年新課標1卷第6題)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為OACMB例6圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16＋20，則r＝(A)1(B)2(C)4(D)8例7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為ABCD二、高考復習的目標1．構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)2.掌握基礎(chǔ)知識3.提升數(shù)學能力1．構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)第一模塊：基礎(chǔ)知識部分，包括集合、邏輯、不等式；第二模塊：函數(shù)部分，包括函數(shù)、導數(shù)，三角函數(shù)、解三角形，數(shù)列；第三模塊：立體幾何部分，包括立體幾何，向量；第四模塊：解析幾何部分，包括直線與圓，圓錐曲線；第五模塊：概率統(tǒng)計部分，包括計數(shù)原理，概率、隨機變量、統(tǒng)計；第六模塊：擴展部分，包括算法，復數(shù)，推理與證明.2.掌握基礎(chǔ)知識（1）準確理解基本概念

例8命題p

：“若(x-1)(x+2)=0，則x=1”的否定是

．若(x-1)(x+2)=0，則x≠1；命題q

：“x∈N，若(x-1)(x+2)=0，則x=1”．命題p

：“x∈R，若(x-1)(x+2)=0，則x=1”．例8命題p

：“若(x-1)(x+2)=0，則x=1”的否定是

．錯解：若(x-1)(x+2)=0，則x≠1；正解：存在實數(shù)x，使(x-1)(x+2)=0，且x≠1；例8命題p

：“若(x-1)(x+2)=0，則x=1”的否定是

．例9為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關(guān)系為

.例10近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600,當數(shù)據(jù)a,b,c,的方差s2最大時，寫出a,b,c,的值(結(jié)論不要求證明)，并求出此時s2的值.例11A,B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組：12，13，15，16，17，14，a

假設(shè)所有病人的康復時間互相獨立，從A,B

兩組隨機各選1人，

A組選出的人記為甲，

B組選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的康復時間不少于14天的概率；(Ⅱ)如果a=25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；(Ⅲ)當

a為何值時，A,B

兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）例12甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立.已知前2局中，甲、乙各勝1局，求甲以3:1獲得這次比賽勝利的概率．例13（1）設(shè)一個總體含有N個個體，如果采用簡單隨機抽樣的方法從中抽取n個個體作為樣本，則某個個體a在第1次沒有被抽到的條件下，第2次被抽到的概率是

．（2）設(shè)一個總體含有N個個體，如果采用簡單隨機抽樣的方法從中抽取n個個體作為樣本，則某個個體a第1次沒有抽到第2次被抽到的概率是

．例13（1）設(shè)一個總體含有N個個體，如果采用簡單隨機抽樣的方法從中抽取n個個體作為樣本，則某個個體a在第1次沒有被抽到的條件下，第2次被抽到的概率是

．（2）設(shè)一個總體含有N個個體，如果采用簡單隨機抽樣的方法從中抽取n個個體作為樣本，則某個個體a第1次沒有抽到第2次被抽到的概率是

．例14甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比分布為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，問：（1）乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率是多少？例15將3個完全相同的小球隨機地放入編號依次為1,2,3,4,5的盒子中，求有球盒子編號的最大值為2的概率.例16在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任意作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM<AC的概率．ACBMC/解：記“∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，AM<AC”為事件A，在AB上取點C/，使AC/=AC，連結(jié)C/C，則

解：記“∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，AM<AC”為事件A，在AB上取點C/，使AC/=AC，連結(jié)C/C，則事件A發(fā)生的區(qū)域為∠ACC/，

ACBMC/答：∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，AM<AC的概率為（2）全面掌握定理公式例17在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，直線AP與BP的斜率之積等于(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.解（1）顯然點B的坐標為(1,-1).設(shè)點P的坐標為(x,y)，根據(jù)題意得：化簡得：x2+3y2=4(x≠±1).所以動點P的軌跡方程為直線AB的方程為x+y=0，|AB|=點P到直線AB的距離為OxyABPMN于是△PAB的面積為：（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為(x0,y0)，直線AP的方程式為直線BP的方程式為OxyABPMN所以可得：于是△PMN的面積為解得：代入橢圓方程解得：故存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時點P的坐標為OxyABPMN方法二：假設(shè)存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標為(x0,y0).則解得：又點P在橢圓上，所以例已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c

，若

且

c2=ab，試判斷△ABC的形狀．例18由0到9這10個數(shù)字組成的從高位到地位恰好是從大到小排列的4位數(shù)有多少個？例19某班進行聯(lián)歡會，原定的8個節(jié)目已經(jīng)排好節(jié)目單，現(xiàn)在又增加了3個節(jié)目，若原來的節(jié)目順序不變，將這3個節(jié)目安排進去，則不同的安排方法總數(shù)為

．例20今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有

種不同的方法（用數(shù)字作答）．（3）熟練掌握基本技能例21設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)圖像的一條對稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)f(x)的圖像不相切．

給定雙曲線過點B(1,1)能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q1及Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m

如果存在，求出它的方程;如果不存在，說明理由.例22解：假設(shè)存在符合條件的直線m，顯然其斜率一定存在，設(shè)其方程為y=k(x-1)+1,代入雙曲線方程，整理得設(shè)是(1)的兩個實根，即如果B是Q1Q2的中點，就有，所以，k應滿足解得，k=2.所以符合條件的直線m存在，其方程為y=2x-1.這時,方程(1)的△<0,所以符合條件的直線m不存在.例23解：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，即lga=0，解得a=1.

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n(n∈N*),設(shè)bn=Sn-3n,求數(shù)列{bn}的通項.解法一：由an+1=Sn+3n

得:

an=Sn-1+3n-1,兩式相減得:兩邊都相減去2?3n得:例24所以數(shù)列{an-2?3n-1}是以a-2為首項,以2為公比的等比數(shù)列，故解法二：由an+1=Sn+3n

得:

Sn+1-Sn=Sn+3n,即兩邊都相減去3n+1得:所以數(shù)列{Sn-3n}是以a-3為首項,以2為公比的等比數(shù)列，故由an+1=Sn+3n

得:

an=Sn-1+3n-1,解法一解法二

Sn+1-Sn=Sn+3n,由an+1=Sn+3n

得:三、高考復習的思路1.第一階段如何復習2.第二階段如何復習例25已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方)，直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A,G,N三點共線.（Ⅰ）所以m的取值范圍是（Ⅱ）當m=4時，曲線C的方程為x2+2y2=8.因為直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則條件結(jié)論幾何關(guān)系代數(shù)關(guān)系幾何關(guān)系代數(shù)關(guān)系曲線C與y軸的交點為A,BA,G,N三點共線直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N直線y=1與直線BM交于點G可以求出A,B的坐標代入、韋達定理、判別式用M的坐標表示G的坐標kAG=kANA,N,G的坐標（Ⅱ）當m=4時，曲線C的方程為x2+2y2=8，點A,B的坐標分別為(0,2),(0,-2).因為直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則直線BM的方程為：可求得點G的坐標為：從而A,G,N三點共線.例26設(shè)l為曲線C：

在點(1,0)處的切線.（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線l的下方.解：（Ⅰ）直線l的方程為y=x-1；

（Ⅱ）分析：證明除切點(1,0)之外曲線C在直線l的下方，就是證明

在x>0且x≠1時恒成立.(令g/(x)=0，得到方程x2-1+lnx=0，不會解,怎么辦？)標答：當0<x<1時，x2-1<0,lnx<0，所以g/(x)<0，故函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當x>1時，x2-1>0,lnx>0，所以g/(x)>0，故函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；所以當x>0且x≠1時，g(x)>g(1)=0，即除切點(1,0)之外，曲線C在直線l的下方.怎么想到的？思考：令h(x)=x2-1+lnx,則h(1)=0,所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).從而當x>1時，h(x)>h(1)=0，當0<x<1時，h(x)<h(1)=0，于是函數(shù)g(x)單調(diào)性就確定了.解法二：證明除切點(1,0)之外曲線C在直線l的下方，就是證明

在x>0且x≠1時恒成立，也就是x2-x-lnx>0恒成立.設(shè)f(x)=x2-x-lnx，則

易證函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，從而f(x)>f(1)=0.所以除切點(1,0)之外，曲線C在直線l的下方.例27(2013年全國2卷理)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).（Ι）設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0.（Ι）解

：

由已知x=0是f(x)的極值點，所以f/(0)=0，解得m=1；于是f(x)=ex-ln(x+1)，定義域為(-1,+∞)，

顯然f/(0)=0，且f/(x)是增函數(shù)，所以當x<0時，f/(x)<0；所以當x>0時，f/(x)>0；故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，在(-1,0)上是減函數(shù).（Ⅱ）分析：是一個超越方程，沒法解，怎么辦？解：把f(x)看成關(guān)于m的函數(shù)g(m)，則顯然當m≤2時，g(m)是減函數(shù)，所以g(m)≥g(2)，故只要證明g(2)=ex-ln(x+2)>0即可.令h(x)=ex-ln(x+2)，則

h/(x)=0還是沒有辦法解.怎么辦？易知函數(shù)h/(x)是增函數(shù)，且h/(0)>0，h/(-1)<0，所以函數(shù)h/(x)在(-2,+∞)上有唯一實根x0，滿足-1<x0<0.于是當x∈[-2,x0]時,h/(x)<0,函數(shù)h(x)為減函數(shù)；當x∈[x0,+∞]時,h/(x)>0,函數(shù)h(x)為增函數(shù).從而當x=x0時，函數(shù)h(x)取到最小值h(x0).綜上，當m≤2時，f(x)>0.ln(x0+2)=-x0，例28(2012年新課程卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x-k)f/(x)+x+1>0，求k的最大值．解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)定義域為(-∞,+∞)，f/(x)=ex-a．當a≤0時，f/(x)>0，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；當a>0時，由f/(x)>0得：x>lna；由f/(x)<0得：x<lna，所以f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增．(Ⅱ)由于a=1，所以(x-k)f/(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1，當x>0時，(x-k)f/(x)+x+1>0等價于

由（1）知函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，而h(1)<0，h(2)>0，所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上有唯一零點，設(shè)為x0．由于當x∈(0,x0)時，g/(x)<0；當x∈(x0,+∞)時，g/(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(x0)．∈(2,3)，即k的最大值為2．從而g(x0)=x0+1例29已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在[1,e]上存在點x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范圍.解：(Ⅰ)函數(shù)其定義域為(0,+∞).①當a>-1時，即a+1>0時，由h/(x)>0得x>a+1；由h/(x)<0得x<a+1.②當a≤-1時，即a+1≤0時，由h/(x)>0得x>0.綜上，當a>-1時，函數(shù)h(x)在(0,a+1)上單調(diào)遞減，在(a+1,+∞)上單調(diào)遞增.當a≤-1時，函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）在[1,e]上存在點x0，使得f(x0)<g(x0)成立，等價于在[1,e]上存在點x0，使得f(x0)-g(x0)<0成立，即使函數(shù)在[1,e]上的最小值小于0.①當a≥e-1時，函數(shù)h(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)h(x)在[1,e]上的最小值為h(e),由得：②當0<a<e-1時，函數(shù)h(x)在[1,a+1)上單調(diào)遞減，在(a+1,e]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)h(x)在[1,e]上的最小值為h(1+a).而h(1+a)=(1+a)+1-aln(1+a)從而h(1+a)>2,所以a+1<e，ln(a+1)<0，=2+a[1-ln(1+a)].因為0<a<e-1，所以h(1+a)<0不成立.③當a≤0時，函數(shù)h(x)在[1,e]上單調(diào)遞增,所以函數(shù)h(x)在[1,e]上的最小值為h(1),由h(1)=1+1+a<0得：a<-2.綜上a的取值范圍是所以a<-2.例30已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2-2x，若對任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)<f(x2)，求a的取值范圍.解：函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞).(Ⅰ)由已知得：f/(1)=f/(3),解得：(Ⅱ)①當a≤0時，由f/(x)>0得：x<2;由f/(x)<0得：x>2;②當

時，由f/(x)>0得：x<2或;由f/(x)>0得：x<2或;由f/(x)<0得：③當

時，④當

時，由f/(x)>0得：x>2或;由f/(x)<0得：當且僅當x=2時f/(x)=0.

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是當

時，綜上，當a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+∞).當

時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是當

時，（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)max<g(x)max.易求得g(x)max=0.由（Ⅱ）可知，當

時，函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(2)=-2a-2+2ln2,所以

-2a-2+2ln2<0,解得：a>ln2-1.

函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當

時，所以由可知：綜上a的取值范圍是例31(2015年全國2卷21)設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)證明：f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；(Ⅱ)若對于任意x1,x2∈[-1,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范圍．方法一：比較f(1)與f(-1)的大小.設(shè)g(m)=f(1)-f(-1)=em-e-m-2m,則g/(m)=em+em-2≥0，函數(shù)g(m)是增函數(shù).當m<0時,g(m)<g(0)=0,得f(1)<f(-1).所以f(-1)-f