安徽省合肥市巢湖學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市巢湖學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=，則f（2012）的值為(

)A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略2.一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上，動(dòng)圓恒過(guò)點(diǎn)，則下列哪條直線(xiàn)是動(dòng)圓的公切線(xiàn)（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

參考答案：C略3.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C4.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線(xiàn)段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線(xiàn)段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略6.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”個(gè)數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C7.已知，函數(shù)的最小值是（

）

A．5

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.橢圓的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D9.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.為研究女大學(xué)生體重和身高的關(guān)系，從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表：身高x/cm165165157170175165155170體重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩組變量的相關(guān)系數(shù)為0.64B．R2越趨近于1，表示兩組變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)C．女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化D．女大學(xué)生的身高差異有64%是由體重引起的參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)題意R2≈0.64，是身高解釋了64%的體重變化，由此得出結(jié)論．【解答】解：用最小二乘法求得身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64，即“身高解釋了64%的體重變化“，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：12.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是

參考答案：14.如圖，平行光線(xiàn)與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來(lái)解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．【解答】解：已知桌面上有一個(gè)球，半徑為R，一束平行光線(xiàn)與桌面成θ（）角，則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線(xiàn)，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交l2于點(diǎn)E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因?yàn)椤螦EC=θ，所以AE=，即，又因?yàn)閎=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．15.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)對(duì)立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.參考答案：17.如圖為的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是________．(填序號(hào))①在內(nèi)是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；④是的極大值點(diǎn)．參考答案：②③【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0，原函數(shù)單調(diào)遞減，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可判斷①和③的正誤；導(dǎo)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為原函數(shù)可能的極值點(diǎn)，再根據(jù)該點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性即可判斷出其是極大值還是極小值，進(jìn)而可判斷①與④的正誤.【詳解】①錯(cuò)，因上，在上，故在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；②正確，因在上為負(fù)，，在上為正；③正確，因在內(nèi)，故f(x)在內(nèi)是減函數(shù)；在內(nèi)，故在內(nèi)為增函數(shù)，④錯(cuò)，，故不是極值點(diǎn)．所以本題答案為答案②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值的掌握情況，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過(guò)程中，判斷的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：聯(lián)立方程得……（2分）將（2）代入（1）得：，化簡(jiǎn)得：……（4分）解得：……（7分）代入（2）得：……（8分）∴或……（9分）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為或?！?0分）

略19.（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益與儀器的月產(chǎn)量滿(mǎn)足函數(shù)：．（Ⅰ）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（提示：總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：解：（Ⅰ）依題意：總成本為，從而

5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000．

10分20.（本小題滿(mǎn)分12分）一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢查其品級(jí)，用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果，寫(xiě)出它的分布列．并求出其數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：設(shè)二級(jí)品有個(gè)，則一級(jí)品有個(gè)，三級(jí)品有個(gè)．一級(jí)品占總數(shù)的，二級(jí)品占總數(shù)的，三級(jí)品占總數(shù)的．又設(shè)表示取到的是級(jí)品，21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線(xiàn)沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(2)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊，問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？參考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未擊中目標(biāo)的概率是（2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為，乙射擊4次恰擊中3次的概率為，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必?fù)糁?，故所求概率為?2.(本小題12分)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[1