北京雁棲學校高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

北京雁棲學校高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內應填入（

）

A．

B．

C．

D．開始i=1,S=0S=S+

輸出S結束否是

2013參考答案：D略2.已知全集，集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，根據(jù)==﹣，求得ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的圖象向右平移個長度單位，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：C．點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.函數(shù)，則有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案：A略5.在是的對邊分別為a,b,c，若或等差數(shù)列，則B＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，所以，即，所以，即，因為，所以，即，選C.6.設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：B由當，，且當時，可知當時，，當時，，……當時，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對任意的，都有有解得的取值范圍是。

7.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因為，所以，選C.8.已知曲線y=x2+1在點M處的瞬時變化率為-4，則點M的坐標為（

）

A．（1，3）

B．（-4，33）C．（-1，3）

D．不確定參考答案：C9.等差數(shù)列的前項和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B由，得，由得，解得，所以，選B.10.若，則下列結論不正確的是()A．

B．

C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

▲

．參考答案：。12.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數(shù)a的值為．參考答案：8﹣2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進行計算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），則f（x）=f（x﹣2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四個解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（﹣∞，0）上有4個交點，如圖所示：又當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，∴當直線y=﹣ax與y=﹣（x+4）2+1相切時，即可在（﹣∞，0）上有4個交點，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案為：8﹣2．13.（1）.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有多少種？（2）.有面值為一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民幣各一張，共可組成種不同的非零幣值．(1)

參考答案：32種

(2)127

略14.若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：15.設是定義在R上的以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)+在上的值域為。則在上的值域為

參考答案：16.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為．參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3,表面積是

cm2.參考答案：，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分）已知，設函數(shù)．（Ⅰ）若在(0,2)上無極值，求t的值；（Ⅱ）若存在，使得是在[0,2]上的最大值，求t的取值范圍；（Ⅲ）若為自然對數(shù)的底數(shù))對任意恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）1;（Ⅱ）（Ⅲ）【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性解析：（Ⅰ），又在(0,2)無極值

…………3分（Ⅱ）①當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，由得：在時無解②當時，不合題意；③當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，即④當時，在單調遞增，在單調遞減，滿足條件綜上所述：時，存在，使得是在[0,2]上的最大值.

…8分（Ⅲ）若對任意恒成立，即對任意恒成立，令，由于m的最大值為1，則恒成立，否則存在使得，則當時，不恒成立，由于，則，…

10分當時，，則，若，，則在上遞減，在遞增，即，在上是遞增函數(shù)，滿足條件，t的取值范圍是…

14分【思路點撥】（Ⅰ）求導數(shù)，利用f（x）在（0，2）上無極值，即可求t的值；（Ⅱ）分類討論，利用函數(shù)的單調性，結合f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，即可求t的取值范圍；

（Ⅲ）對原函數(shù)求導轉化為不等式恒成立的問題，，再利用導數(shù)結合單調性即可。19.（本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求的表達式.參考答案：解：（Ⅰ）化簡

------------------------------2分其極值點為

--------------------------------------------------------------4分它在內的全部極值點構成以為首項，為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）

----------------------------------------------------------------------8分∴則相減，得∴-----------------------------------------------------------------------------------------12分20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和公式．參考答案：（1）∵依題意只需證明，………1分

∵∴

∴只需證………3分

即只需證，即只需證

即只需證或………5分

∵不符合∴只需證

顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆

∴數(shù)列是等差數(shù)列………………7分（2）由（1）可知，∴………8分

設數(shù)列的前項和為

易知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)列

∴

……9分

令∴∵數(shù)列是遞增數(shù)列∴數(shù)列前6項為負，以后各項為正…………10分

∴當時，

………………11分

當時，

…12分

∴

……………………13分21.設函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當a=﹣時，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=﹣時，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：