黑龍江省哈爾濱市中和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市中和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略2.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對(duì)，這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解．3.已知函數(shù)，則的值為（

）A.10 B.-10 C.-20 D.20參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算函數(shù)f（x）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.右邊程序運(yùn)行后的輸出的結(jié)果為（

）A． B．C． D．參考答案：C略5.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A6.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 7.隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計(jì)算出，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則可以為（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842參考答案：D有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān),所以>6.635,故選D.

8.如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）

參考答案：A9.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

10.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間[﹣，]上的所有零點(diǎn)的和為（）A．7 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知y=|cos（πx）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，故而g（x）在[﹣，]上3條對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在[﹣，]上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．12.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 .參考答案：

13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]14.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為5進(jìn)制結(jié)果為

;參考答案：略15.

。參考答案：略16.如果則

________________．參考答案：略17.過點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，………2分，又，所以切線方程為：，整理得：；……………6分（II），………………7分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；……………9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；……………………11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；……………13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.…………14分19.(本小題滿分12分)已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。參考答案：⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②7分把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得∴10分又12分20.盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分．現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球．（1）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（2）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，