安徽省阜陽市榮文中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

安徽省阜陽市榮文中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略2.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C3.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個真命題C．均為真命題

D．中只有一個真命題參考答案：D4.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C5.設x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用換元法將不等式進行轉化，結合點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：設a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價為a2+b2≥m，則約束條件等價為，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=a2+b2，則z的幾何意義是區(qū)域內的點到原點的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時原點到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．6.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．7.所示結構圖中要素之間表示從屬關系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】結構圖．【分析】本題考查的知識點是結構圖，由于結構圖反映的要素之間關系有：從屬關系和邏輯關系，我們逐一判斷四個答案中結構圖中要素之間的關系，即可得到答案．【解答】解：分析四個答案中的要素之間關系，A、B、D均為邏輯關系，只有C是從屬關系．故選C．8.函數(shù)y=在區(qū)間[，2]上的最小值為（） A．2 B． C． D． e參考答案：C9.設F1、F2為曲線的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為（）A． B．1 C．

D．2參考答案：C10.(本小題滿分12分)一個平面用條直線去劃分，最多將平面分成個部分．（1）求（2）觀察有何規(guī)律，用含的式子表示（不必證明）；（3）求出．參考答案：解：（1）易知-----------------4分（2）猜想

--------------------------8分（3）把（2）中的個式子相加得，故

----------------------------12分

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為_____

參考答案：312.點A（﹣2，3）關于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點坐標是． 參考答案：（4，1）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結合法；直線與圓． 【分析】設所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設所求對稱點的坐標為（a，b）， 則，解得， ∴所求對稱點的坐標為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關系，屬基礎題． 13.在長方體

中,,點、、分別是棱、

與

的中點,那么四面體

的體積是_______.

參考答案：解析：在

的延長線上取一點，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故

．14.設A，B是集合的兩個不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，則不同的有序集合對(A，B)的組數(shù)為_________.參考答案：570分析：分類依次討論有序集合對（A，B）的組數(shù)，根據(jù)子集元素個數(shù)分類討論，最后根據(jù)加法原理求組數(shù).詳解：不同的有序集合對（A，B）的組數(shù)為點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.15.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關于直線對稱；④若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④略17.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：解：（1）

…2分

從甲乙兩組各抽取一名同學的樣本空間為：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9個。

………………8分其中甲乙兩數(shù)之和為19的有三組：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）?！?0分所以，兩名同學的植樹總數(shù)為19的概率為P=。

……12分19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程為θ=．（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數(shù)方程轉化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ（2）設點A的極坐標為，點B的極坐標為，則，所以20.如圖所示，四棱錐P

ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點，二面角PADB為60°．（1）證明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）連接PE，BE，由已知推導出∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，推導出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能證明平面PBC⊥平面ABCD．（2）連接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角，由此能求出直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解答：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．點評：本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分22.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－