安徽省合肥市廬江泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市廬江泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)且在遞增

B．偶函數(shù)且在遞增

C．奇函數(shù)且在遞減

D．偶函數(shù)且在遞減參考答案：C略2.角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?參考答案：A考察三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式。是第二象限角，，,所以。3.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知向量與向量，，，、的夾角為，當(dāng)時(shí)，的最大值為

.參考答案：5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（m+2）≤g（﹣m），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜2x，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=2x2，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函數(shù)，g（x）在R遞減，若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，∴g（m+2）≤g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故選：C．6.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，再由集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個(gè)．故選擇答案C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集運(yùn)算以及集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．7.在中，為邊的三等分點(diǎn)，則

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡(jiǎn)化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.9.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.10.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則=

.參考答案：445π,解得：,函數(shù)在的對(duì)稱軸為，，…….相鄰對(duì)稱軸間的距離為，所以，，以此類推，，這項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為，為公差的等差數(shù)列，第項(xiàng)為，所以，解得，所以.

12.已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)Q在C上，圓Q的半徑為1，過(guò)點(diǎn)F的直線與圓Q切于點(diǎn)P，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可作出圖形，由圖形可看出，而根據(jù)拋物線的定義，|FQ|等于Q到拋物線C的準(zhǔn)線y=﹣2的距離，根據(jù)圖形便可看出Q到準(zhǔn)線的最短距離為2，從而便可得出的最小值為3．【解答】解：如圖，；由拋物線的定義知：為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，；∴；即的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查圓心和切點(diǎn)連線垂直于切線，余弦函數(shù)的定義，直角三角形邊的關(guān)系，以及拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．13.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)椋?，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，本題通過(guò)替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問(wèn)題.14.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：15.若，，則=

，=

.參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

參考答案：（1，+∞）略17.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】先畫(huà)出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面積S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．

19.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（I）求頻率分布直方圖中的a,b的值；（II）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（I）課外閱讀時(shí)間落在的有22人，頻率為0.22，所以

…………………2分課外閱讀時(shí)間落在的有8人，頻率為0.08，所以

……………………4分（II）課外閱讀時(shí)間落在的有2人，設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人，為，

………………6分則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共6種，

……………8分其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共4種，………………10分所以所求概率

………………12分20.如圖，△ABC中，,,點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=.

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求△DBC的面積.

參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以△ABC中，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得.因?yàn)樗杂?，所?/p>

②由①②可得,即.（2）由（1）得△ABC的面積為，所以△DBC的面積為【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)余弦定理求出與的方程，然后分別求出∠ADB與∠BDC的余弦值，推出與的關(guān)系，然后求BC的長(zhǎng)；（2）把三角形BDC的面積轉(zhuǎn)化成求三角形ABC的面積，求解即可．

略21.(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對(duì)于任意的自然數(shù)，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，求和參考答案：解：（1）令------------------1分

（2）-(1)

--------------------------3分是等差數(shù)列------------------------5分----------------------------6分（2）---①---------------------8分---②①-②

----------10分所