2022年廣東省揭陽(yáng)市大溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省揭陽(yáng)市大溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，單位：秒；表示位移，單位：米），則瞬時(shí)速度為0米/每秒的時(shí)刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A，從集合A中任取一個(gè)元素a，則函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一次循環(huán)：滿足，，輸出；第二次循環(huán)：滿足，；第三次循環(huán)：滿足，，此時(shí)終止循環(huán)，所以輸出的集合，所以從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在是增函數(shù)的概率為,故選C．

3.設(shè)函數(shù)，則

A．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

C．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D．在區(qū)間[-2，4）內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析:利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出表示點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．解：∵=，∴z的共扼復(fù)數(shù)為，它表示的點(diǎn)為，在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

6.設(shè)函數(shù)y=x2與y=（）X－2R的圖像的交點(diǎn)為（），則所在的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B7.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則

最小值為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A略8.已知向量的夾角為，且則向量與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸的距離為2π，則以下說(shuō)法正確的是（

）A.

B.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期是2πC.函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為 D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】由題意可知，所以，，再判斷函數(shù)性質(zhì)，確定選項(xiàng).【詳解】由題意可知，故B不正確；，，故A不正確；，當(dāng)時(shí)，，所以正確；當(dāng)，解得：，，可知函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故D不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求法和函數(shù)性質(zhì)，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，（其中e為自然對(duì)數(shù)），求f(ln2)=

（

）A．e+1

B．1

C．e+3

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.12.古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積術(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由a×a個(gè)球組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加過(guò)一個(gè)球，共有n層，最下層（即下底）由b×b個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+…+n2=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】取a=1，b=n，代入公式S=（a2+b2+ab+），即可得出．【解答】解：取a=1，b=n，則可得12+22+…+n2=×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了楊輝求方垛中圓球總數(shù)的公式、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.將函數(shù)y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍___．參考答案：15.函數(shù)的最大值是

參考答案：16.設(shè)，則______.參考答案：1分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.已知f（x）=sin（8x+）的周期為α，且tan（α+β）=，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得α，利用兩角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期為α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱

寬l是多少？

（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)

計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧

道的土方工程量最最?。?/p>

（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米）

參考答案：解析：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（11，4.5），

橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.

（2）[解一]由橢圓方程，得故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí)，土方工程量最小.[解二]由橢圓方程，得

于是得以下同解一.19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若存在，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所?所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，比較求得.所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，即.所以問題轉(zhuǎn)化為在上有解.令，，則.令，所以當(dāng)時(shí)，有.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.(本題滿分16分)

（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方).(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案：(1)由，得…………..2分

a2=2,b2=1,

所以，橢圓方程為.

………………..4分

(2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

………..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由條件可知點(diǎn),

=|FT||y1-y2|=.

…..

……………10分

(3)判斷：與共線.

…..………………11分

設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

………..15分

所以，與共線.

………..16分21.從集合中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組，規(guī)定（1）從所有三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的所有元素之和等于10的概率；（2）定義三元有序數(shù)組的“項(xiàng)標(biāo)距離”為，(其中，從所