2022年河南省商丘市十八里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省商丘市十八里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象

(

)A．向右平移 個單位

B．向左平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略2.當(dāng)時，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．5.下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若動點(diǎn)分別在直線上移動，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．2

B．3

C．3

D．4參考答案：C7.定義運(yùn)算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．8.下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；9.過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）當(dāng)x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當(dāng)x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點(diǎn)： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長為

.參考答案：略13.設(shè)，則的定義域為_________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域為(-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域為(-4，-1)∪(1，4)。14.已知四面體ABCD中,,,,則該四面體的體積為

．參考答案：2015.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=

．參考答案：x2+x考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由于當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案為：x2+x點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.點(diǎn)(3,1)到直線的距離為__________.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】依題意，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.17.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點(diǎn)為，與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個最高點(diǎn)為，與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時，，由圖象可知：當(dāng)時，在區(qū)間上有二解；

………8分當(dāng)或時，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時，在區(qū)間上無解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略19.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立，而在1≤x≤2時，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若a＞0，設(shè)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)判別式即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．（3）根據(jù)函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出g（a）．的表達(dá)式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．則判別式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個數(shù)有2個．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，當(dāng)a≤0時，對應(yīng)的圖象為：，當(dāng)a＞0時，對應(yīng)的圖象為：，∴要使函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，則，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴對稱軸x=，①若，即0＜a≤2時，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴F（x）最小值為g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4時，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴F（x）最小值為g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4時，函數(shù)F（x）在[1，2]上不單調(diào)，∴函數(shù)F（x）最小值為g（a）=F（）=﹣﹣3．綜上：g（a）=．點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且、、成等差數(shù)列，其中.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為,求及數(shù)列的最大項.參考答案：(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列知，，………1分當(dāng)時