江西省上饒市許村中學2022年高三數(shù)學理摸底試卷含解析

江西省上饒市許村中學2022年高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A，因為，所以，，所以的大小關系為，選A.2.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則的面積為（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B略3.設i是虛數(shù)單位，a是的展開式的各項系數(shù)和，則a的共軛復數(shù)的值是（

）A．－8i

B．8i

C．8

D．-8參考答案：B由題意，不妨令，則，將轉化為三角函數(shù)形式，得，由復數(shù)三角形式的乘方法則，得，則，故正確答案為B.

4.數(shù)0，1，2，3，4，5，…按以下規(guī)律排列：…，則從2013到2016四數(shù)之間的位置圖形為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】歸納推理．【專題】運動思想；演繹法；推理和證明．【分析】由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，繼而求出答案．【解答】解：由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，則2014的位置與2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故選：B．【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題．5.已知，且，則等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A因為,所以,解得,因為,所以；本題選擇A選項.

6.當時函數(shù)和在同一坐標系內的大致圖象是

（

）參考答案：A7.設向量15，45,若t是實數(shù)，且，則的最小值為………….(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.i是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C略9.“”是“直線和直線垂直”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.要得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=（k，﹣2），=（2，2），+為非零向量，若⊥（+），則k=

．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵向量=（k，﹣2），=（2，2），∴+=（k+2，0）．∵⊥（+），∴=k（k+2）=0，解得k=0或﹣2．∵+為非零向量，∴k≠﹣2．∴k=0．故答案為：0．12.已知+=2，則a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】利用換底公式對等式進行化簡，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質及其應用，考查運算能力，熟記相關公式并能靈活應用是解決該類題目的基礎．13.為了確定學生的答卷時間，需要確定回答每道題所用的時間，為此進行了5次實驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，如表所示：題數(shù)x（道）23456所需要時間y（分鐘）367811由最小二乘法求得回歸方程，則a的值為_________．（參考公式：，）參考答案：由題意可知，，，，所以．14.已知雙曲線x2

y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥P

F2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：由雙曲線的方程可知【點評】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力，難度適中。解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差—積—和的轉化。15.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：16.若，則=

.參考答案：｛3，4｝17.若對于任意的實數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調性可得＜loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學期望；（3）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，，，，，，的值，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元

捐款不超過500元

合計

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：（1）記每戶居民的平均損失為元，則．（2）由頻率分布直方圖，可得超過4000元的居民共有戶，損失超過8000元的居民共有戶，因此的可能值為0,1,2，，，，的分布列為：012．（3）解得，，，，，，，，所以有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）設，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==．……3分

由，得，

………………5分于是，因為，所以．

………………7分（2）因為，由（1）知．

………………9分因為△ABC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設內角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是．

………………12分由正弦定理得，所以．

………………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）記，，數(shù)列的前項和為，對于給定的正整數(shù)，如果恒為定值（與的變化無關），求的值．參考答案：解：（Ⅰ），∴為等比數(shù)列，公比∴，

…………3分

①

，②

①－②得，

.

…………6分（Ⅱ）∵，，且，

∴．∴數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，∴．

∴．∵，∴是首項為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

…………10分∵，

又∵恒為定值（即與的變化無關），∴，解得．

…………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當時，在上恒成立，函數(shù)在單調遞減，∴在上沒有極值點；

當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當直線的斜率為1時，求的面積；（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

（2）

（3）存在

試題分析：第一問應用題中所給的條件，設出相應的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確定的值，根據(jù)焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點，從而確定出，進一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯(lián)立，應用點到直線的距離求得三角形的高，應用弦長公式求得三角形的底，應用面積公式求得結果，第三問關于是否存在類問題，都是假設存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結果，再轉化為