安徽省合肥市左店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省合肥市左店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足：，，則（）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【詳解】∵數(shù)列滿足：，，∴，∴當(dāng)n≥2時，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意累加法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.3.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C4.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

5.方程的實根個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.至少3個參考答案：B略6.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略7.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有

(

)A.5個

B.

6個

C.7個

D.8個參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：B要使函數(shù)f(x)有意義，則，則，故函數(shù)的定義域是(1,2]，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.

參考答案：

略12.若集合，，則

▲

．參考答案：13.函數(shù)的奇偶性為(

)（填:奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)）參考答案：偶函數(shù)略14.已知圓，則兩圓的外公切線段長等于

參考答案：略15.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題．16.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－3x＋a＝0}用列舉法表示為________．參考答案：{－1，4}解析：因為－5∈{x|x2－ax－5＝0}，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．17.數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項公式是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.（12分）（2015秋?余姚市校級期中）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判斷該函數(shù)為R上的增函數(shù)，然后，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a﹣1=0，∴a=1，∴a的值為1．（2）根據(jù)（1）得f（x）=1﹣，∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：任設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣1+，=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)．【點評】本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性的定義等知識，屬于中檔題．20.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．當(dāng)a＝5時，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當(dāng)a＝－2時，經(jīng)檢驗，符合題意．

21.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首項為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

………………6分(Ⅲ)時,,

…………7分相減得,

………………10分又因為,單調(diào)遞增,故當(dāng)時,.

………12分略22.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因為函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域為R舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，則=

…（8分）因為x1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，因為x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x