湖南省婁底市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式中總成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（05年全國卷Ⅲ）設(shè)，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C4.在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（▲）。A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B略5.如圖，在間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）A．10B．12

C．13D．15參考答案：C6.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A7.函數(shù)（）的反函數(shù)是（

）

（A）（）

（B）（）（C）（）

（D）（)參考答案：A8.設(shè).，則D的最小值為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C

9.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點(diǎn)評(píng)：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．10.已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．參考答案：D，，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：712.已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計(jì)算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=8﹣b，即b=4時(shí)取等號(hào)，則△ABC面積S的最大值為．故答案為：13.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)不等式組，畫出可行域；將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)截距情況即可求得最小值?！驹斀狻坑蓌，y的線性約束條件，畫出可行域如下圖所示：將目標(biāo)函數(shù)化為即z的最小值為在軸上的截距，將平移可知最小值在點(diǎn)處取得所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，屬于基礎(chǔ)題。15.已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：16.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是＿＿＿．參考答案：17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）設(shè)；①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）⑴由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點(diǎn)代入，得．

⑵當(dāng)，可得，因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而．

②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以．綜上所述，．

（Ⅱ）由題意，，而等價(jià)于．令，則，且，．令，則．因?yàn)?，所以，所以?dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是．從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即．

即當(dāng)時(shí)，．19.已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcosθ，y=ρsinθ，得直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0…（2）由（1）知曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，曲線C2是一條直線圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2…故曲線C1上的點(diǎn)到C1的距離d的取值范圍是[，3]…20.（12分）設(shè)函數(shù)(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。(2)若對(duì)任意,都存在(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得.

∴,，令，，得；

令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，因?yàn)?，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時(shí)，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,21.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為θ=(ρR)，所以直線l的普通方程為y=x，①……（3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為

(α為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2(x[2，2])，②…（6分）聯(lián)立①②解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0，0).…………（10分）22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利