上海市松江區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海市松江區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，則A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.“函數(shù)f（x）=a+lnx（x≥e）存在零點(diǎn)”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分不用必要條件參考答案：B4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，再由題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查給值求值的問題，熟記誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式即可，屬于基礎(chǔ)題．6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足·=，=1，則=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A略7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知一組樣本點(diǎn)其中根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是則下列說法正確的是A.若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上

C.對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量

（），的值與有誤差D.若斜率則變量與正相關(guān)參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

考點(diǎn)：充分必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為____________.參考答案：略12.對(duì)一個(gè)各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有________種（用數(shù)字作答）．參考答案：30

略13.語句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

則正整數(shù)n=

.參考答案：29略14.若x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值是

.參考答案：－115.函數(shù)的定義域是____________參考答案：16.（09南通交流卷）在周長為16的中，，則的取值范圍是

▲

參考答案：答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（Ⅲ）若實(shí)數(shù)x0和m（m＞0，且m≠1）滿足：，試比較x0與m的大小，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由列式求a的值；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的最值，根據(jù)最值分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）求出，代入，解出x0，把x0與m作差后構(gòu)造輔助函數(shù)，求出輔助函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由輔助函數(shù)的單調(diào)性即可證明x0與m的差與0的大小關(guān)系，則結(jié)論得到證明．【解答】解：（Ⅰ），由，得a=1；（Ⅱ），，∵x＞0，令，得．當(dāng)x＞時(shí)，，gn（x）是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜時(shí)，，gn（x）是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，gn（x）有極小值，也是最小值，．當(dāng)x→0時(shí)，gn（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，（可取x=e，e2，e3，…體驗(yàn)），gn（x）→+∞．當(dāng)n≥3時(shí)，，函數(shù)gn（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)n=2時(shí)，，函數(shù)gn（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)n=1時(shí)，，函數(shù)gn（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，存在n=1使得函數(shù)gn（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅲ），∵，∴．解得，則，當(dāng)m＞1時(shí)，（n+1）（mn﹣1）＞0，設(shè)h（x）=﹣xn+1+x（n+1）﹣n（x≥1），則h′（x）=﹣（n+1）xn+n+1=﹣（n+1）（xn﹣1）≤0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以h（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)閙＞1，所以h（m）＜h（1）=0，所以x0﹣m＜0，所以x0＜m．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，（n+1）（mn﹣1）＜0，設(shè)h（x）=﹣xn+1+x（n+1）﹣n（0＜x≤1），則h′（x）=﹣（n+1）xn+n+1=﹣（n+1）（xn﹣1）≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，又因?yàn)?＜m＜1，所以h（m）＜h（1）=0，所以x0﹣m＞0，所以x0＞m．綜上所述，當(dāng)m＞1，x0＜m．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，x0＞m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)在最大值最小值中的應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行不等式的大小比較，是有一定難度題目．19.甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng).（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率.（Ⅱ）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知

………………3分.

………………5分.………………12分

20.已知數(shù)列滿足。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解：(Ⅰ)由條件得相加得，因?yàn)?，所?Ⅱ)相減得所以

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）射線θ=﹣與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）通過方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．22.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，的面積為18.（1）求拋物線