2022年廣東省梅州市長沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省梅州市長沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣8C63=﹣160故選D．【點(diǎn)評】本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則三角形的面積為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C3.若平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為（） A．2097 B． 2112 C． 2012 D． 2090參考答案：C略5.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D6.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.曲線上到直線距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

9.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動點(diǎn)在線段上，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：B10.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.已知函數(shù)若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D13.觀察以下三個不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14.拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離是____________.參考答案：15.若復(fù)數(shù)，滿足，，，則▲。參考答案：略16.已知函數(shù)，給出如下四個命題：①在是減函數(shù)②的最大值是2③函數(shù)有兩個零點(diǎn)④在R上恒成立其中正確命題有

（把正確命題的序號填在橫線上）參考答案：①③④17.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)樵O(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域?yàn)椤嘤蓭缀胃判图匆冶燃紫冉獯鹜甑母怕剩?）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴可能取值為0，1，2，，，的分布列為：012∴19.（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）

已知從個草莓中隨機(jī)抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．參考答案：（1），；（2）．試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，，從而求出兩個值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算求值．試題解析：（1）依題意可得，，從而得．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為，，

在的個數(shù)為；記為，，，從抽出的5個草莓中，任取個共有，，，，，，，，，10種情況．其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有，，，，，6種．

設(shè)事件表示“抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個”，則．答：從抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個的概率為．

考點(diǎn)：1、頻率分布表的應(yīng)用；2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率．20.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以與的關(guān)系為載體，考查遞推數(shù)列、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等.【解法綜述】只要掌握與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可順利求解.思路：由通過賦值得到：當(dāng)時，.從而當(dāng)時，，并注意到，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而求得.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會通過賦值由得到，從而無從求解；或沒有注意到，思維不嚴(yán)密導(dǎo)致解題不完整.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以數(shù)列求和為載體，考查錯位相減法、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】只要掌握錯位相減法、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式便可順利求解.思路：因?yàn)槭怯傻炔顢?shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列，所以可用錯位相減法求和，在解題過程中要注意對的取值進(jìn)行分類討論.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂得根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特征選擇錯位相減法求和，從而無從下手；用錯位相減法求和時計(jì)算出錯；沒有對的取值進(jìn)行分類討論導(dǎo)致解題不完整等.【難度屬性】中.21.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形若（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：22.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，