高中數(shù)學(xué)-集合中元素的個(gè)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《集合中元素的個(gè)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課通先微課破題示范兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用，再延用其中的思想方法探究三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用，最后推廣得出有關(guān)有限個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系的猜想，將其證明及對(duì)無(wú)限集個(gè)數(shù)的研究留作課后請(qǐng)學(xué)生思考。通過(guò)教學(xué)，學(xué)生能完整體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象研究的一般過(guò)程，體會(huì)其中蘊(yùn)含及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的魅力。具體的教學(xué)過(guò)程如下：一、微課破題，初識(shí)新知：教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1：今天我們來(lái)研究《集合中元素的個(gè)數(shù)》，首先來(lái)看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，誰(shuí)來(lái)為我們讀一下？教師利用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)；請(qǐng)一位學(xué)生朗讀了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)熱問(wèn)題2：下面請(qǐng)你觀看一段微課，并完成學(xué)案相應(yīng)的填空。追問(wèn)：誰(shuí)來(lái)為我們梳理一下自己的收獲？教師播放視頻；學(xué)生觀看視頻；教師請(qǐng)三位學(xué)生分別作答完成相應(yīng)填空利用微課破題引入；以“超市進(jìn)貨”與“運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽”中的個(gè)數(shù)問(wèn)題為范例給出利用集合求解問(wèn)題的思路方法步驟，奠定本節(jié)課的方法主線；在知識(shí)梳理過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的信息加工與閱讀理解能力問(wèn)題3：有了收獲，2019年的這道高考選擇題便是小菜一碟，不信你來(lái)試試看！追問(wèn)：誰(shuí)來(lái)一展身手？你還有其他的解法嗎？教師課件展示題目，并巡視學(xué)生做題情況；學(xué)生通過(guò)投影和口答兩種方式作答講解；教師做必要點(diǎn)評(píng)鏈接高考，鞏固方法，一題多解，發(fā)散思維；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)其學(xué)習(xí)主體性二、創(chuàng)設(shè)新境，探究新知：教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題4：當(dāng)下新高考已至，每位同學(xué)都將面臨“六選三”的問(wèn)題。某班同學(xué)的選科意向如題所述，你能求出它們中至少有多少人選了政史地中的一門(mén)嗎？追問(wèn)：前述微課告訴我們，求解個(gè)數(shù)問(wèn)題可以從幾何角度分析。這里我們不妨設(shè)集合A是選擇政治的同學(xué)，集合B是選擇歷史的同學(xué)，那么集合C表示什么呢？其它條件怎樣用集合表示？教師投影展示例題，將條件逐一引導(dǎo)學(xué)生用集合表示；學(xué)生思考齊答，完成題目自然語(yǔ)言向集合符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化以新高考政策為背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，貼近實(shí)際，通俗易懂，了解新政；參照微課中的解題思路方法分析新問(wèn)題，滲透類比思想；在引導(dǎo)學(xué)生將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練學(xué)生思維，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)問(wèn)題5：這是三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系問(wèn)題，參照微課中求解兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的方法，目前我們尚無(wú)公式可用，唯有圖解法可以一試。下面請(qǐng)你繼續(xù)完成后續(xù)填空得出答案吧！追問(wèn)：你同意他的做法嗎？那你意下如何？教師給予學(xué)生解法指導(dǎo)，選取錯(cuò)誤示范請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng)改正；學(xué)生獨(dú)立完成填圖求解引導(dǎo)學(xué)生參照微課中的解題方法解決新問(wèn)題，滲透類比思想；選取錯(cuò)誤示范，用追問(wèn)輔助激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升參與度；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題6：子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。難道求解三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題就無(wú)公式可循？我們常說(shuō)“數(shù)形結(jié)合”，那么“數(shù)”上的關(guān)系能否從“形”上找到答案？接下來(lái)就請(qǐng)你與組內(nèi)伙伴一起用手中的三個(gè)圓紙片模擬三個(gè)有限集，拼一拼想一想，猜猜它們各部分之間的關(guān)系吧？追問(wèn)：哪個(gè)組猜出結(jié)論了？教師巡視，了解學(xué)情，適時(shí)給予必要指導(dǎo)；學(xué)生小組合作動(dòng)手拼圖探究三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系并展示利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考猜想，滲透數(shù)形結(jié)合與方程思想；設(shè)計(jì)拼圖游戲，結(jié)合小組合作形式培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題7：如何證明我們的猜想？請(qǐng)你與組內(nèi)小伙伴再商議。追問(wèn)1：如何利用已知的兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系的結(jié)論？追問(wèn)2：怎樣將三個(gè)有限集組合看成兩個(gè)有限集？教師巡視，了解學(xué)情，適時(shí)給予必要指導(dǎo)；學(xué)生小組合作研究證明過(guò)程并講解以問(wèn)題串提示學(xué)生證明思路，點(diǎn)明證明過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，滲透歸納與轉(zhuǎn)化思想；小組合作形式培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三、學(xué)以致用，整合新知：教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題8：在證明過(guò)程中，我們“以二證三”印證了猜想的正確性，即得到了三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系式如圖，正如“前人栽樹(shù)后人乘涼”，當(dāng)沐浴在前人的恩澤中我們應(yīng)感念前任，效仿之繼續(xù)前進(jìn)。接下來(lái)請(qǐng)你小試牛刀，完成練習(xí)吧！追問(wèn)：誰(shuí)來(lái)講解一下？你還有別的解法嗎？教師課件展示關(guān)系式；學(xué)生完成練習(xí)并投影展示解題過(guò)程；教師適當(dāng)給予點(diǎn)評(píng)總結(jié)結(jié)論及證明過(guò)程，點(diǎn)明思想方法，滲透感恩教育，立德樹(shù)人；趁熱打鐵，夯實(shí)新知，一題多解，發(fā)散思維；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題9：至此，誰(shuí)來(lái)總結(jié)整合一下我們的收獲？教師：正所謂“數(shù)形結(jié)合得關(guān)系，計(jì)算個(gè)數(shù)用‘圖’‘式’”。教師板書(shū)“數(shù)形結(jié)合得關(guān)系，計(jì)算個(gè)數(shù)用‘圖’‘式’”；學(xué)生整理完成學(xué)案總結(jié)總結(jié)歸納，整合新知；板書(shū)為學(xué)生凝練思想方法，為后續(xù)推廣做鋪墊四、學(xué)而有思，推廣新知：教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題10：接下來(lái)讓我們進(jìn)一步思考：四個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系又如何？你能推廣到任意有限個(gè)有限集中嗎？請(qǐng)你再次發(fā)揮小組的智慧和力量研討一下吧！追問(wèn)：哪個(gè)小組有想法了？教師巡視，了解學(xué)情；學(xué)生小組討論并作答通過(guò)規(guī)范羅列兩、三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系式引導(dǎo)學(xué)生猜想推廣關(guān)系式，滲透類比與分類思想；小組合作集思廣益展開(kāi)猜想，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；猜想中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力與分析力，提升數(shù)感；發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)五、分層作業(yè)，因材施教：教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題11：到底大家的猜想是否正確，請(qǐng)你結(jié)合本節(jié)課的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)于課后進(jìn)行證明。除此還有2道填空題一并作為必做作業(yè)請(qǐng)你完成。我們知道，集合可以分為有限集與無(wú)限集，那么對(duì)于無(wú)限集，你能設(shè)計(jì)一種比較無(wú)限集元素個(gè)數(shù)的方法嗎？這里留作選做作業(yè)請(qǐng)你舉例說(shuō)明。教師布置作業(yè)；學(xué)生記錄并結(jié)合實(shí)際情況完成作業(yè)分層設(shè)計(jì)，因材施教，以滿足不提供層次學(xué)生不同的發(fā)展需要，助力每位學(xué)生的發(fā)展《集合中元素的個(gè)數(shù)》教學(xué)反思本節(jié)課利用微課破題引入，在以“超市進(jìn)貨”與“運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽”為背景的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決過(guò)程中，給出了利用集合基本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的范例；以“新高考六選三”為背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用類比思想引導(dǎo)學(xué)生從集合角度分析引出三個(gè)有限集元素個(gè)數(shù)關(guān)系，并參照微課范例的求解思路，引導(dǎo)學(xué)生用圖解法求解；類比求解兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)的方法引出對(duì)三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系的探究，并設(shè)計(jì)小組活動(dòng)以圓片模擬集合、以點(diǎn)數(shù)類比元素個(gè)數(shù)（注意這里考慮每個(gè)點(diǎn)的面積及圓的有限外圍封閉性而將其看成是由有限個(gè)有面積的點(diǎn)構(gòu)成，實(shí)則模擬了集合中元素的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）。依托學(xué)生直觀想象占優(yōu)的思維特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程建立從直觀面積關(guān)系到集合元素個(gè)數(shù)關(guān)系的猜想，并“以二證三”、“化三為二”的歸納與轉(zhuǎn)化思想提示證明思路，滲透“前人栽樹(shù)，后人乘涼”感恩教育，得出結(jié)論立德樹(shù)人；在完成課本本章復(fù)習(xí)參考題【拓廣探索】的11題后指導(dǎo)學(xué)生整合歸納所得結(jié)論并總結(jié)思想方法，為推廣做鋪墊；通過(guò)規(guī)范羅列兩三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系式引導(dǎo)學(xué)生利用小組討論觀察分析猜想四個(gè)及以上有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系，并留于課后予以證明；在分層布置作業(yè)后展示并對(duì)本節(jié)課學(xué)生課堂表現(xiàn)與參與度評(píng)價(jià)以完善過(guò)程性評(píng)價(jià)體系。教學(xué)后，我對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了反思，認(rèn)為今后還需在以下幾個(gè)方面做改進(jìn)修整：關(guān)于【練習(xí)】的處理：鑒于教材中其以解答題的形式呈現(xiàn)，故【練習(xí)】應(yīng)與之保持一致，在教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)置學(xué)生板演活動(dòng)，并對(duì)其解答過(guò)程的規(guī)范及點(diǎn)評(píng)注意事項(xiàng)。考慮到近幾年高考中，此類型題目多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)（如2016年北京卷文14、2019年全國(guó)三4、2020年新高考卷5等），故對(duì)本節(jié)課的作業(yè)及測(cè)試題進(jìn)行了填空題的設(shè)置，以鏈接高考。此外，可依據(jù)教學(xué)進(jìn)度，在對(duì)本題進(jìn)行一題多解后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種解法對(duì)比思考優(yōu)劣，體會(huì)圖解法在解決比較復(fù)雜類問(wèn)題中的優(yōu)越性及應(yīng)用時(shí)需要注意的地方；對(duì)本題還可采取同位交換互評(píng)方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)其參與度，在互評(píng)中再夯實(shí)理解新知。關(guān)于有限集中元素個(gè)數(shù)的推廣教學(xué)：在引導(dǎo)學(xué)生從形式上觀察分析猜想四個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)追問(wèn)還有哪些猜想結(jié)果，旨在鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、引發(fā)思考，同時(shí)鑒于高一學(xué)生實(shí)際學(xué)情，其數(shù)學(xué)觀察、分析與表達(dá)能力等尚待提高，故對(duì)n個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系不再設(shè)置追問(wèn)。實(shí)際上，對(duì)任意n個(gè)有限集，則有對(duì)此，我認(rèn)為待學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)變量后予以展示修整，并作為學(xué)習(xí)概率加法公式的引入，滲透概率論與集合論之間的聯(lián)系，奠定類比集合研究概率的思想方法基調(diào)。《集合中元素的個(gè)數(shù)》課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）中指出，數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律；數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，探尋事物的變化規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類事物的語(yǔ)言和工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步熟練使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，夯實(shí)集合基本知識(shí)的同時(shí)增強(qiáng)其用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力，并在解決實(shí)際問(wèn)題中積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。依照新課標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平中的質(zhì)量描述，本節(jié)課設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)主要有：1、了解掌握有限集的概念及其元素個(gè)數(shù)的表示；2、理解任意兩個(gè)、三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)的關(guān)系，并能從集合角度利用圖解法分析解決實(shí)際問(wèn)題；3、在對(duì)集合元素個(gè)數(shù)關(guān)系式的探究中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比歸納、論證推廣等數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有：1、通過(guò)從集合角度分析實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象；2、通過(guò)拆分圖形小組探究活動(dòng)中“面積關(guān)系”與“元素個(gè)數(shù)關(guān)系”類比，發(fā)展學(xué)生的直觀想象；3、通過(guò)利用圖解法及集合關(guān)系與運(yùn)算求解實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算；4、通過(guò)證明兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系與借之推證三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系，以及猜想推廣三個(gè)以上有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理?！都现性氐膫€(gè)數(shù)》教材分析《集合中元素的個(gè)數(shù)》一節(jié)出自高中數(shù)學(xué)人教A版《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第一章第三節(jié)《集合的運(yùn)算》后【閱讀與思考】，是學(xué)生理解掌握集合基本知識(shí)后綜合運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用課，使學(xué)生夯實(shí)集合基本知識(shí)之余，進(jìn)一步熟練從集合角度分析、以集合語(yǔ)言表達(dá)、用集合性質(zhì)運(yùn)算求解等基本技能，提升其從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教材中以“超市進(jìn)貨”及“運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽”為背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，貼近學(xué)生生活，通俗易懂，并從代數(shù)與幾何兩方面給出了求解任意兩個(gè)有限集元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的方法——公式法與圖解法，而后由圖解法的優(yōu)越性引出對(duì)任意三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系的進(jìn)一步思考以及對(duì)無(wú)限集的討論，給出學(xué)生通過(guò)實(shí)例類比猜想乃至推廣得到結(jié)論的探究思路，助力發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集合理論的實(shí)用性與數(shù)學(xué)文化的魅力。同時(shí)，本章復(fù)習(xí)參考題的拓廣探索中亦設(shè)置了有關(guān)利用三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系求解實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)題，以對(duì)本節(jié)課內(nèi)閱讀與課外思考內(nèi)容的夯實(shí)與提升的檢測(cè)，足見(jiàn)其對(duì)綜合運(yùn)用集合理論解決實(shí)際問(wèn)題的重視。《集合中元素的個(gè)數(shù)》學(xué)情分析高一學(xué)生已通過(guò)對(duì)本章前三節(jié)的學(xué)習(xí)理解掌握集合及其表示、集合間的關(guān)系及基本運(yùn)算，這為本節(jié)課解決實(shí)際求值問(wèn)題打下良好的理論基礎(chǔ)。但如何利用所學(xué)的集合知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)他們而言存在障礙。因此需要設(shè)計(jì)與學(xué)生生活向貼近的問(wèn)題情境，借助視頻先“打樣板”給出簡(jiǎn)單的求解兩個(gè)有限集元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的解題思路與方法點(diǎn)撥，并類比之向?qū)W生展示分析及利用集合理論解決問(wèn)題的全過(guò)程，理順解題思路方法；為培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，緊隨其后創(chuàng)設(shè)以新高考六選三為背景的問(wèn)題情境，使數(shù)學(xué)更加“親生親民，服務(wù)生活”，有助于從心理上降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新問(wèn)題的畏難情緒，樹(shù)立解決問(wèn)題的自信心，并引出對(duì)任意三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系及求解的探究；通過(guò)動(dòng)手觀察圖形助力學(xué)生從“形”到“數(shù)”、從直觀到抽象地認(rèn)知與獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并在練習(xí)題的處理中進(jìn)一步夯實(shí)利用公式法與圖解法解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能。將兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系推廣到三個(gè)有限集時(shí)，要注意引導(dǎo)三個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系與兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，即除設(shè)計(jì)拆分圖形活動(dòng)提示學(xué)生沿用兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系研究過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合得到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)外，重點(diǎn)指導(dǎo)其利用兩個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系式推證的方法證之，使學(xué)生學(xué)會(huì)借用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得到新結(jié)論的思維方式，從而加深對(duì)新舊知識(shí)（即兩個(gè)關(guān)系式）的理解；在歸納總結(jié)后，引導(dǎo)學(xué)生再?gòu)男问缴蠈?duì)比猜想四個(gè)有限集中元素個(gè)數(shù)關(guān)系，提升學(xué)生的觀察與分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，為推廣至n個(gè)做鋪墊，從而掃除障礙，使學(xué)生進(jìn)一步理解研究數(shù)學(xué)對(duì)象中理論建立的一般過(guò)程，提升科研素質(zhì)與能力。為基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)為：從集合角度分析并用圖解法解決實(shí)際問(wèn)題；以數(shù)形結(jié)合、類比歸納思想方法理解有限集中元素個(gè)數(shù)的關(guān)系及證明。《集合中元素的個(gè)數(shù)》測(cè)評(píng)練習(xí)1、已知高一1班50名同學(xué)，其中20人參加校內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，30人參加校內(nèi)英語(yǔ)競(jìng)賽，且有15人同時(shí)參加兩項(xiàng)競(jìng)賽，則這個(gè)班有同學(xué)兩項(xiàng)競(jìng)賽都未參加.2、學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有30名學(xué)生，其中20人報(bào)名參加賽跑比賽，11人報(bào)名參加跳躍比賽，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人，則兩項(xiàng)都參加的有人.我校一年一度的“美術(shù)三大賽”隆重舉行，據(jù)悉高一2班全體40名同學(xué)中參加大地彩畫(huà)的有14人，參加書(shū)法國(guó)畫(huà)的有8人，參加速寫(xiě)寫(xiě)生的有25人，且同時(shí)參加兩項(xiàng)的各有3人，沒(méi)有人三項(xiàng)都參加，則未參賽的有人，僅參加書(shū)法國(guó)畫(huà)的有人.4、某校有21名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17名學(xué)生參加了物理小組，10名學(xué)生參加了化學(xué)小組，他們之中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加三個(gè)小組的有2人.現(xiàn)在這三個(gè)小組的學(xué)生都要乘車(chē)去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，則需要預(yù)購(gòu)張車(chē)票.5、（2016年北京卷文14改編）某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出1