第4章-微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)課件

第4章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)微波網(wǎng)絡(luò)具有如下特點(diǎn)：(1)對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參量。通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。(2)由于分布參數(shù)效應(yīng)，整個網(wǎng)絡(luò)參考面要嚴(yán)格規(guī)定，一旦參考面移動，則網(wǎng)絡(luò)參量就會改變。(3)網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流宜用歸一化值

任何一個微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和微波傳輸線組成的。工程上常避開微波元件內(nèi)部場結(jié)構(gòu)，視其為具有幾個端口的微波網(wǎng)絡(luò)，用類似于低頻電路理論的方法，計算或測量其對外表現(xiàn)的參量，用這些參量來描述其性能。這種方法稱為微波網(wǎng)絡(luò)理論。

1.等效電壓和等效電流為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①電壓U(z)和電流I(z)分別與Et和Ht成正比;②電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率;③電壓和電流之比應(yīng)等于對應(yīng)的等效特性阻抗值。4.1等效傳輸線(4-1-1)對任一導(dǎo)波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何（雙導(dǎo)線、矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、微帶等）,也不管傳輸哪種波形（TEM波、TE波、TM波等），其橫向電磁場總可以表示為：式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實(shí)函數(shù),代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標(biāo)量函數(shù),它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,故稱為模式等效電壓和模式等效電流。值得指出的是這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便,下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿足的條件。由規(guī)定②可知，ek、hk應(yīng)滿足:(4-1-2)(4-1-3)由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:②電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率;由電磁場理論可知,各模式的波阻抗為:其中,Zek為該模式等效特性阻抗。(4-1-4)綜上所述,為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)還應(yīng)滿足：(4-1-5)下面以例子來說明這一點(diǎn)。

[例4.1］求出矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。解:由第2章可知其中,TE10的波阻抗：(4-1-6)可見所求的模式等效電壓、等效電流可表示為：

(4-1-7)現(xiàn)取

,我們來確定A1。式中，Ze為模式特性阻抗

由式（4-1-6）及（4-1-7）可得：(4-1-8)(4-1-6)

(4-1-7)(4-1-9)(4-1-8)(4-1-5)于是唯一確定了矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓和等效電流,即：(4-1-10)此時波導(dǎo)任意點(diǎn)處的傳輸功率為：(4-1-10)(4-1-11)與式（2-2-28）相同,也說明此等效電壓和等效電流滿足第②條規(guī)定：電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率。

2.模式等效傳輸線由前面分析可知,不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個模式可用一獨(dú)立的等效傳輸線來表示。這樣可把傳輸N個模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個獨(dú)立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同,如圖4.1所示。圖4–1

多模傳輸線的等效另一方面由不均勻性引起的高次模,通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播,其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區(qū)域附近,它們是局部場。在離開不均勻處遠(yuǎn)一些的地方,高次模式的場就衰減到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方,從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理。如圖4-2所示是導(dǎo)波系統(tǒng)中插入了一個不均勻體及其等效微波網(wǎng)絡(luò)。建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎(chǔ)上的傳輸線稱為等效傳輸線,而將傳輸系統(tǒng)中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò),這樣均勻傳輸線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。圖4–2微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)4.2單口網(wǎng)絡(luò)當(dāng)一段規(guī)則傳輸線端接其它微波元件時,則在連接的端面引起不連續(xù),產(chǎn)生反射。若將參考面T選在離不連續(xù)面較遠(yuǎn)的地方,則在參考面T左側(cè)的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波,可用等效傳輸線來表示,而把參考面T以右部分作為一個微波網(wǎng)絡(luò),把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面,這樣就構(gòu)成了單口網(wǎng)絡(luò),如圖4-3所示。圖4–3端接微波元件的傳輸線及其等效網(wǎng)絡(luò)而等效傳輸線上任意點(diǎn)等效電壓、電流分別為：式中,Ze為等效傳輸線的等效特性阻抗。(4-2-1)

1.單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性令參考面T處的電壓反射系數(shù)為Γl，由均勻傳輸線理論可知，等效傳輸線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)為：

(4-2-2)傳輸線上任意一點(diǎn)輸入阻抗為：

(4-2-2)(4-2-3)(4-2-4)任意點(diǎn)的傳輸功率為：

2.歸一化電壓和電流由于微波網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜,因此在分析時通常采用歸一化阻抗,即將電路中各個阻抗用特性阻抗歸一,與此同時電壓和電流也要?dú)w一。一般定義:(4-2-5)分別為歸一化電壓和電流。任意點(diǎn)的歸一化輸入阻抗為：于是,單口網(wǎng)絡(luò)可用傳輸線理論來分析。顯然作歸一化處理后,電壓u和電流i仍滿足：(4-2-5)

4.3雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣由前面分析可知,當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)中插入不均勻體(如圖4-2所示)時,會在該系統(tǒng)中產(chǎn)生反射和透射,從而改變原有傳輸分布,并且可能激起高次模,圖4–2微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)但由于將參考面設(shè)置在離不均勻體較遠(yuǎn)的地方,高次模的影響可忽略,于是可等效為如圖4-4所示的雙端口網(wǎng)絡(luò)。下面介紹線性無源雙端口網(wǎng)絡(luò)各端口上電壓和電流之間的關(guān)系。在各種微波網(wǎng)絡(luò)中,雙端口網(wǎng)絡(luò)是最基本的,任意具有兩個端口的微波元件均可視之為雙端口網(wǎng)絡(luò)。圖4–4雙端口網(wǎng)絡(luò)

1.阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣設(shè)參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1，而參考面T2處電壓和電流分別為U2、I2，連接T1、T2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Ze1和Ze2。圖4–4雙端口網(wǎng)絡(luò)

(1)阻抗矩陣現(xiàn)取I1、I2為自變量，U1、U2為因變量,對線性網(wǎng)絡(luò)有：(4-3-1)寫成矩陣形式：或簡寫為：(4-3-2a)（4-3-2b）式中,［U］為電壓矩陣,［I］為電流矩陣,而［Z］是阻抗矩陣,其中Z11、Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗;Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下:為T2面開路時,端口“1”的輸入阻抗為T1面開路時,端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗為T2面開路時,端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗為T2面開路時,端口“2”的輸入阻抗由上述定義可見,［Z］矩陣中的各個阻抗參數(shù)必須使用開路法測量，故也稱為開路阻抗參數(shù)，而且由于參考面選擇不同,相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。對于互易網(wǎng)絡(luò)有：Z12=Z21

(4-3-3)對于對稱網(wǎng)絡(luò)則有：若將各端口的電壓和電流分別對自身特性阻抗歸一化,則有：(4-3-4)(4-3-5)代入式(4-3-2)后整理可得：(4-3-6)(4-3-7)其中：

(2)導(dǎo)納矩陣在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中,以U1、U2為自變量,I1、I2為因變量,則可得另一組方程：

I1=Y11U1+Y12U2

I2=Y21U1+Y22U2寫成矩陣形式：(4-3-8)(4-3-9a)簡寫為：(4-3-9b)其中，是雙口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，各參數(shù)的物理意義為：表示T2面短路時,端口“1”的輸入導(dǎo)納表示T1面短路時,端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2面短路時,端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T1面短路時,端口“2”的輸入導(dǎo)納由上述定義可知,［Y］矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測得,稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。其中,Y11、Y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納,而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。對于互易網(wǎng)絡(luò)有：

Y12=Y21

對于對稱網(wǎng)絡(luò)有：Y11=Y22

用歸一化表示則有：其中,(4-3-10)而：(4-3-11)對于同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣［Z］和導(dǎo)納矩陣［Y］有以下關(guān)系：式中,［I］為單位矩陣。(4-3-12)［例4-2］求如圖4-5所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］矩陣和［Y］矩陣。圖4-5雙端口網(wǎng)絡(luò)解：由［Z］矩陣的定義:于是：而：

［例4-2］求如圖4-5所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］矩陣和［Y］矩陣。圖4-5雙端口網(wǎng)絡(luò)

2.轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣也稱為［A］矩陣,它在研究網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)特性時特別方便。在圖4-4等效網(wǎng)絡(luò)中,若用端口“2”的電壓U2、電流－I2作為自變量,而端口“1”的電壓U1和電流I1作為因變量,則可得如下線性方程組:

(4-3-13)圖4–4雙端口網(wǎng)絡(luò)由于電流I2的正方向如圖4-4所示,而網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡(luò)外部,因此在I2前加負(fù)號。這樣規(guī)定，在實(shí)用中更為方便。將式(4.3-13)寫成矩陣形式，則有：（4-3-14）

(4-3-13)簡寫為：(4-3-15)式中,稱為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣,簡稱［A］矩陣。表示T2開路時電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)表示T2短路時轉(zhuǎn)移阻抗表示T2開路時轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2短路時電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)［A］方陣中各參量的物理意義如下:若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、電流對自身特性阻抗歸一化后，得：(4-3-16)其中，對于互易網(wǎng)絡(luò)：AD-BC=ad-bc=1

對于對稱網(wǎng)絡(luò)：

a=d對于如圖4-6所示的兩個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),有：［ψ1］=［A1］［ψ2］

(4-3-17a)

而：［ψ2］=［A2］［ψ3］

(4-3-17b)

故有：［ψ1］=［A1］［A2］［ψ3］(4-3-18)圖4-6雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)圖4-6雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)級聯(lián)后總的［A］矩陣為：［A］=［A1］［A2］

(4-3-19)

推而廣之，對n個雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián),則有：［A］=［A1］［A2］…［An］

(4-3-20)

顯然，用［A］矩陣來研究級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特別方便。當(dāng)雙端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負(fù)載時，用轉(zhuǎn)移參量求輸入端口參考面上的輸入阻抗和反射系數(shù)也較為方便，如圖4-7所示。圖4-7雙端口網(wǎng)絡(luò)終端接負(fù)載時的情形參考面T2處的電壓U2和電流-I2之間關(guān)系為；而參考面T1處的輸入阻抗為：圖4-7雙端口網(wǎng)絡(luò)終端接負(fù)載時的情形而輸入反射系數(shù)為：(4-3-21)(4-3-22)前述的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣各有用處,并且由于歸一化阻抗、導(dǎo)納及轉(zhuǎn)移矩陣均是描述網(wǎng)絡(luò)各端口參考面上的歸一化電壓、電流之間的關(guān)系,因此存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系,具體轉(zhuǎn)換方式如表4.1所示。【4.2】試求圖示網(wǎng)絡(luò)的［A］矩陣,并確定不引起附加反射的條件?！?.4】試求圖示終端接匹配負(fù)載時的輸入阻抗,并求出輸入端匹配的條件。4.4散射矩陣與傳輸矩陣

（1）前面討論的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò)，都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的，因?yàn)樵谖⒉l率下無法實(shí)現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源，所以電壓和電流已失去明確的物理意義。（2）這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量不是要求端口開路就是要求端口短路，這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。（3）在信源匹配的條件下，總可以對駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測量，也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上，入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的。（4）散射矩陣(scatteringmatrix)和傳輸矩陣(transmissionmatrix)就是建立在入射波、反射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。

定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i，其有效值的平方等于入射波功率；定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i，其有效值的平方等于反射波功率。即：(4-4-1)

1.散射矩陣考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示：這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為：

u1=a1+b1i1=a1-b1

于是：同理可得：(4-4-2)(4-4-3)

(4-4-4)對于線性網(wǎng)絡(luò),歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系,故有線性方程：

b1=S11a1+S12a2

b2=S21a1+S22a2寫成矩陣形式為：(4-4-5)或簡寫為：(4-4-6a)(4-4-6b)式中,稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,簡稱為［S］矩陣。表示端口2匹配時,端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時,端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見,［S］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上［S］矩陣的各參數(shù)的意義如下：的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載即可測得散射矩陣的各個參量。對于互易網(wǎng)絡(luò):S12=S21對于對稱網(wǎng)絡(luò):S11=S22對于無耗網(wǎng)絡(luò):［S］+［S］=［E］

其中,［S］+是［S］的轉(zhuǎn)置共軛矩陣,［E］為單位矩陣。另外，工程上經(jīng)常用的回波損耗和插入損耗與［S］參數(shù)的關(guān)系可表達(dá)為：(4-4-7)

2.傳輸矩陣當(dāng)用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,此時有以下線性方程:（4-4-8）寫成矩陣形式為:(4-4-9)式中,［T］為雙端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣,其中T11表示參考面T2接匹配負(fù)載時,端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù),其余三個參數(shù)沒有明確的物理意義。(4-4-9)但當(dāng)傳輸矩陣用于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時比較方便,如圖4-9所示兩個雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。圖4-9雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)(4-4-10)由傳輸矩陣定義：由于a2=b2′,b2=a2′,故有：（4-4-11）可見當(dāng)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時,總的［T］矩陣等于各級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)［T］矩陣的乘積,這個結(jié)論可以推廣到n個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),即(4-4-12)(4-4-10)【4.5】設(shè)某系統(tǒng)如圖所示,雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò),在終端參考面T2處接匹配負(fù)載,測得距參考面T1距離l1=0.125λg處為電壓波節(jié)點(diǎn),駐波系數(shù)為1.5,試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣?！?.5】設(shè)某系統(tǒng)如圖所示,雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò),在終端參考面T2處接匹配負(fù)載,測得距參考面T1距離l1=0.125λg處為電壓波節(jié)點(diǎn),駐波系數(shù)為1.5,試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣?！?.5】設(shè)某系統(tǒng)如圖所示,雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò),在終端參考面T2處接匹配負(fù)載,測得距參考面T1距離l1=0.125λg處為電壓波節(jié)點(diǎn),駐波系數(shù)為1.5,試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。

3.散射參量與其它參量之間的相互轉(zhuǎn)換與其它四種參量一樣，散射參量用以描述網(wǎng)絡(luò)端口之間的輸入輸出關(guān)系,因此對同一雙端口網(wǎng)絡(luò)一定存在著相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。由于［S］矩陣是定義在歸一化入射波電壓和電流基礎(chǔ)上,因此與其它參量的歸一化值之間轉(zhuǎn)換比較容易。(4-4-14)(4-4-13)

(1)［S］與的轉(zhuǎn)換由式（4-4-3）得：(4-4-3)代入式（4-4-6）于是可得［S］與相互轉(zhuǎn)換公式：類似可推得：(4-4-15)（4-4-16）

(2)［S］與［a］的轉(zhuǎn)換在式（4-3-17）中令：整理可得：則有：(4-4-17)（4-4-18）類似可以推得：(4-4-19)于是可得：(4-4-20)（4-4-18）【4.6】試求如圖所示并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的［S］矩陣?！?.6】試求如圖所示并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的［S］矩陣。4.5多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣前面介紹的各種參數(shù)矩陣均是以雙端口網(wǎng)絡(luò)為例的,實(shí)際上推廣到由任意N個輸入輸出口組成的微波網(wǎng)絡(luò)均可用前述參量描述。本節(jié)著重介紹多端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣及其性質(zhì)。設(shè)由N個輸入輸出口組成的線性微波網(wǎng)絡(luò)如圖4-11所示,各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為ai,bi(i=1~N),則有（4-5-1）

圖4-11多端口網(wǎng)絡(luò)上式簡寫為其中:(4-5-2)它表示當(dāng)i≠j,除端口i外,其余各端口參考面均接匹配負(fù)載時,第i個端口參考面處的反射系數(shù)。多端口網(wǎng)絡(luò)［S］矩陣具有以下性質(zhì):(1)互易性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)互易,則有

Sij=Sji

(i,j=1,2,…,N,i≠j)或?qū)懽鳎?-5-3a）

（4-5-3b）

(2)無耗性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)無耗,則有［S］+［S］=［I］其中［S］+是［S］的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。下面對此性質(zhì)略作證明。對