一階常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法教學(xué)課件_第1頁(yè)
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一階常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法教學(xué)課件_第3頁(yè)
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一階常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法教學(xué)課件_第5頁(yè)
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一階常微分方程初值問(wèn)題的一般形式是:稱f(x,y)在區(qū)域D上對(duì)y滿足Lipschitz條件是指:利用Picard逼近容易證明:Th1若f(x,y)在區(qū)域D上連續(xù),且對(duì)y滿足Lipschitz條件,則初值問(wèn)題(1)在[a,b]上存在唯一的連續(xù)可微解y.利用Gronwall不等式易證解連續(xù)依賴于初值條件:一.Euler方法局部截?cái)嗾`差Euler方法的局部截?cái)嗾`差二.改進(jìn)的Euler方法改進(jìn)的Euler方法的局部截?cái)嗾`差整體截?cái)嗾`差8.1.2一階常微分方程初值問(wèn)題的

Runge-Kutta方法考慮一階常微分方程初值問(wèn)題將區(qū)域[a,b]進(jìn)行分劃：若則n級(jí)顯式Runge-Kutta方法n級(jí)顯式Runge-Kutta方法二級(jí)Runge-Kutta方法取n=2記由此得另一方面為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取改進(jìn)的Euler方法取中點(diǎn)方法取二階Heun方法取n級(jí)顯式Runge-Kutta方法二級(jí)Runge-Kutta方法取n=2記由此得另一方面為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取改進(jìn)的Euler方法取中點(diǎn)方法取二階Heun方法取二級(jí)Runge-Kutta方法不超過(guò)二階記則因此局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到三級(jí)Runge-Kutta方法取n=3記又由于因此要使局部截?cái)嗾`差為O(h4)，必須Kutta方法取三階Heun方法取三級(jí)Runge-Kutta方法不超過(guò)三階完全類似于二級(jí)Runge-Kutta方法的分析將和都展開(kāi)到項(xiàng)易證三級(jí)Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到四級(jí)R-K方法取n=4經(jīng)典R-K方法局部截?cái)嗾`差為O(h5)附注二階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到三階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到四階Runge-Kutta方法的局部

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