矩形2【全國一等獎】

5.1矩形(2)溫故知新定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對角線對稱性四個角都是直角對邊平行且相等互相平分且相等中心對稱圖形,軸對稱圖形合作學(xué)習(xí)：命題“矩形的四個角都是直角”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？逆命題：四個角都是直角的四邊形是矩形。真命題對角線相等的平行四邊形是矩形“矩形的對角線相等”的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)：已知：如圖，在ABCD中，AC=BD，求證：ABCD是矩形。ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

AD=BC，∵AC=BD，AB=AB∴△ABC≌△BAD

∴∠ABC=∠BAD∵AD∥BC

∴∠ABC+∠BAD=180°

∴∠ABC=90°

∴ABCD是矩形任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。矩形的判定口訣：（2）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：

四邊形平行四邊形平行四邊形做一做：判斷下命題是否正確，并說明理由。

（1）對角互補的平行四邊形是矩形。（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形。（3）對角線相等的四邊形是矩形。（5）內(nèi)角都相等的四邊形是矩形。（4）對角線平分且相等的四邊形是矩形。小丁家出現(xiàn)了一件麻煩事:因為家里的鋁合金窗關(guān)不嚴(yán),每當(dāng)下雨的時候鋁合金窗老是漏雨.媽媽想是不是窗戶的形狀有問題呢?我有辦法!他從家里找來直角尺和卷尺就……如果家里只有一把卷尺或直角尺那小丁還能不能幫媽媽解決問題呢?做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：(1)先截同兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB＝CD，EF＝GHBACDEFGH做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：(2)擺放成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是____________形，數(shù)學(xué)原理是_______________________________________BACDEFGH平行四邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖所示)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是_____形，數(shù)學(xué)原理是_________________________________BACDEFGH矩有一個角為直角的平行四邊形是矩形想一想：你還有其他方法判斷一個平行四邊形是否為矩形嗎？數(shù)學(xué)原理：對角線相等的平行四邊形是矩形ADCB例1：已知：如圖，AC與BD相交于點O，ABCD且∠1=∠2

。求證：四邊形ABCD是矩形.ABCDAC⊥BD你能從這張紙中剪出一個矩形嗎？(頂點在邊上）EFGH例2：已知:如圖,四邊形紙片ABCD，且AD=CD,AB=BC。ADCB你能從這張紙中剪出一個矩形嗎？(頂點在邊上）練習(xí)AD1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分2、下面說法中正確的是（）A有一個角是直角的四邊形是矩形B兩條對角線相等的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形D四個角都是直角的四邊形是矩形拓展：在直角坐標(biāo)系中有點A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零。若要使四邊形ABCD是矩形，b，c應(yīng)滿足什么條件？說明理由。歸納小結(jié):1.矩形的定義:

有一角是直角的平行四邊形是矩形.2.矩形的特征:(1)四個角都是直角;(2)對角線相等.(3)具有平行四邊形的所有特征;(4)既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.3.矩形的識別方法:(1)有一角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是直角;(3)對角線相等的平行四邊形是矩形;(4)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.知識鏈：四邊形平行四邊形矩形有一個角是直角對角線相等有三個角是直角1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A對角線相等B對角線垂直

C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等

2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（_____）

自我檢測A5ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點。求證：四邊形EFGH是矩形。5、如圖，△ABC中，點O是AC上一個動點，過點O