82向量的數(shù)量積-(滬教版高二上)優(yōu)選課件

向量的數(shù)量積2020/10/181問(wèn)題1:我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算；運(yùn)算的結(jié)果仍是向量2020/10/182問(wèn)題2:一個(gè)物體在力的作用下發(fā)生了位移，那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？其中力和位移

是向量，是與的夾角，而功W是數(shù)量.2020/10/183將公式中的力與位移推廣到一般向量功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；

結(jié)果是兩個(gè)向量的模及其夾角余弦的乘積。出現(xiàn)了向量的一種新的運(yùn)算2020/10/184OABab1、向量的夾角2020/10/185OABbaOABbaOABab規(guī)定：零向量與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定。2020/10/186如圖,等邊三角形ABC中,求求（1）AB與AC的夾角；（2）AB與BC的夾角。ABC平移向量至始點(diǎn)重合課堂練習(xí)1D2020/10/187OABba2、向量的數(shù)量積的定義一般地，如果兩個(gè)非零向量的夾角為

那么我們把

叫做向量的數(shù)量積，記作，即2020/10/1882、向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,不是向量。向量的數(shù)量積的說(shuō)明3、規(guī)定1、不能寫成且不能省略。當(dāng)為非零向量時(shí)，數(shù)量積的正負(fù)由夾角余弦值決定。4、特別記2020/10/1892020/10/1810如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1）的數(shù)量積；（2）的數(shù)量積；ABC課堂練習(xí)22020/10/18113、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)即兩個(gè)重要的充要條件2020/10/18123、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)即2020/10/18131350直角例2、填空2020/10/1814(×)(×)(√)(√)(×)1、已知均為非零向量,試判斷下列說(shuō)法是否正確？課堂練習(xí)32020/10/1815課堂練習(xí)3（）A、銳角三角形C、鈍角三角形D、不能確定B、直角三角形（）DCABC2020/10/1816問(wèn)題:（1）實(shí)數(shù)乘法有哪些運(yùn)算律？（2）這些運(yùn)算律是否能適用于向量的數(shù)量積的運(yùn)算？

4、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律2020/10/1817實(shí)數(shù)乘法向量的數(shù)量積類比猜想是否都成立？2020/10/1818驗(yàn)證向量數(shù)量積的運(yùn)算律2020/10/1819思考：即：向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律2020/10/1820若若若則顯然成立2020/10/1821如何驗(yàn)證？或通過(guò)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示驗(yàn)證?？山柚蛄繑?shù)量積的幾何意義驗(yàn)證；2020/10/18225、向量的數(shù)量積的幾何意義如圖，作出││cosθ，并說(shuō)出它的幾何意義；││cosθ的幾何意義又是什么？(B1)┐B1┐B1OBAθ(1)BOA┓θ（3）BAOθ(2)2020/10/1823││cosθ叫做向量在向量上的投影，││cosθ叫做向量在向量上的投影.(B1)┐B1┐B1OBAθ(1)BOA┓θ（3）BAOθ(2)5、向量的數(shù)量積的幾何意義2020/10/1824(1)投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量。5、向量的數(shù)量積的幾何意義2020/10/1825OABθ|b|cosθabB15、向量的數(shù)量積的幾何意義2020/10/1826

(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·c.

向量a、b、a+b在c上的投影分別是OM、MN、ON,則ONMa+bbac用向量的幾何意義驗(yàn)證2020/10/1827向量的數(shù)量積的常用公式例3、證明2020/10/1828例4、已知與的夾角為60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；為何值時(shí)，與互相垂直？（5）（3）（6）（4）（7）2020/10/18292020/10/1830課堂練習(xí)42020/10/1831例6、用向量方法證明： 徑所對(duì)的圓周角為直角。ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。解：設(shè)則，由此可得：即，∠ACB=90°2