2022-2023學年河南省信陽市達權店高級中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．3．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%6．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．37．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②8．在等差數(shù)列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．59．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．810．設隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．11．某同學從家到學校要經(jīng)過兩個十字路口.設各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．14．球的表面積是其大圓面積的________倍．15．若隨機變量，且，則_______．16．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.21．（12分）設等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，，，，是否存在，使，且？若存在，求的值．若不存在，則說明理由．22．（10分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將問題變?yōu)椋从袀€整數(shù)解的問題；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為曲線和直線的位置關系問題，通過數(shù)形結合的方式確定不等關系.2、D【解析】分析：由題意構造函數(shù)，結合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.3、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、B【解析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．5、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布6、B【解析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。7、B【解析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系8、A【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．10、A【解析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．11、C【解析】

記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.12、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點導致存在多個零點，即可判斷出結果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點導致存在多個零點，故的圖像應為含有多個零點的奇函數(shù)圖像.故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意畫出圖形，結合三角形中的邊角關系得答案．【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，是基礎題．14、【解析】

設球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結果.【詳解】設球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點睛】本題考查球的表面積公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題．16、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，18、(1)極小值為，沒有極大值．(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側的符號，確定極值點，從而求解出結果。（2）根據(jù)題意，將其轉化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導得．令，則，所以在上遞增，，，當時，，∴，當時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)解決與存在性相關的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎，在得到單調(diào)性的基礎上經(jīng)過分析可使問題得到解決。19、（1）（2）【解析】

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因為函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或或無解所以所以的取值范圍為：.【點睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系進行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負，以及區(qū)間端點函數(shù)值正負四個方面進行考慮.21、存在，．【解析】

由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題