2022-2023學年江蘇省大豐市新豐中學數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．12．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．204．若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱6．的值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，設，則A． B．C． D．10．雙曲線的焦點坐標是A． B． C． D．11．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．6本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2．現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為________．14．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的吊車，產(chǎn)量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應是____臺．15．數(shù)列滿足，則等于__________.16．若，則的值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．19．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點，點在點的下方.（Ⅰ）當時，求，兩點的直角坐標；（Ⅱ）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.21．（12分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.3、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.4、A【解析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.5、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．6、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.7、C【解析】

先令，求出，再由時，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當數(shù)列是等比數(shù)列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.8、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

對函數(shù)求導，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題．10、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.12、A【解析】先分語文書有種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，有15種選法，因為正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為214、30；【解析】

根據(jù)分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.15、15.【解析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【詳解】，，，，．．故答案為：15.【點睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查基本運算求解能力．16、【解析】令，得，令，得，則.點睛：本題考查二項式定理的應用；在利用二項式定理求二項展開式的系數(shù)和時，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點合理賦值，往往是1，0,或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當m＝0時，原不等式為－8x＋4>0，顯然不成立．當m≠0時，則有解得1<m<4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式．（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．18、(1)．(2)．【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．19、(1)答案見解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛足球運動的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個基本事件由古典概型，知點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨立性檢驗的三個步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點的直角坐標；（II）（解法一）當變化時，，于是可知點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設，可用相關(guān)點法表示出的坐標，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點在點的下方，所以，兩點的直角坐標為：，.（II）（解法一）當變化時，，所以點的軌跡是以為直徑的圓（點除外），因為曲線是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標，半徑為2.所以點軌跡的直角坐標方程為，所以點軌跡的極坐標方程為.（解法二）設，因為點是線段中點，是極點，所以點的坐標為，代入中，得，因為，不重合，所以，所以點軌跡的極坐標方程為.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.21、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可?！驹斀狻浚?），?因為點M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域為(0,+∞),,令，得（舍負）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間